Упражнение 2.434 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Прямой угол: Прямой угол

ABC

равен

90^\circ

. Сумма частей, на которые он разделен, равна

90^\circ

\angle ABK + \angle KBC = 90^\circ

Построение прямого угла ABC, разделенного лучом BK на углы ABK (20 градусов) и KBC (70 градусов)

Пусть градусная мера меньшего угла $ABK$ равна $x$ . Тогда градусная мера угла $KBC$ , который в $3\frac{1}{2}$ раза больше, равна $3\frac{1}{2}x$ .

Составим уравнение:

x + 3\frac{1}{2}x = 90^\circ

1. Упростим левую часть уравнения.

(1 + 3\frac{1}{2})x = 4\frac{1}{2}x

4\frac{1}{2}x = 90^\circ

2. Найдем $x$ ( $\angle ABK$ ).

Переведем коэффициент в неправильную дробь: $4\frac{1}{2} = \frac{9}{2}$ .

x = 90 : 4\frac{1}{2} = 90 : \frac{9}{2}

x = 90 \cdot \frac{2}{9}

Сократим 90 и 9 на 9:

x = 10 \cdot 2 = 20^\circ

Таким образом, $\angle ABK = 20^\circ$ .

3. Найдем $\angle KBC$ .

\angle KBC = 90^\circ - \angle ABK = 90^\circ - 20^\circ = 70^\circ

4. Проверка: $\angle KBC = 3\frac{1}{2} \cdot \angle ABK$ . $3\frac{1}{2} cdot 20 = \frac{7}{2} cdot 20 = 7 \cdot 10 = 70^\circ$ .

Ответ: $\angle ABK = 20^\circ$ ; $\angle KBC = 70^\circ$ .

Для построения прямого угла $ABC$ (90°) и его разделения на углы $ABK$ (20°) и $KBC$ (70°) используется транспортир:

Начертить луч $BA$ .
Построить угол $ABC$ равный $90^\circ$ (луч $BC$ перпендикулярен лучу $BA$ ).
С помощью транспортира отложить от луча $BA$ угол $ABK$ равный $20^\circ$ и провести луч $BK$ .

Получим: $\angle ABK = 20^\circ$ и $\angle KBC = 70^\circ$ .

Задача на применение понятия прямого угла и решение уравнений с дробями.

Краткое решение