Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 2.431

Упражнение 2.431 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Найдите корень уравнения:

а) 19x+49x=3118\frac{1}{9}x + \frac{4}{9}x = 3\frac{1}{18};

б) 57y+23y−4=17\frac{5}{7}y + \frac{2}{3}y - 4 = \frac{1}{7};

в) n+514n=17n + \frac{5}{14}n = \frac{1}{7};

г) y−19y=513y - \frac{1}{9}y = 5\frac{1}{3};

д) 27c+23c−1121c=312\frac{2}{7}c + \frac{2}{3}c - \frac{11}{21}c = 3\frac{1}{2};

е) 58x+x−34x=134\frac{5}{8}x + x - \frac{3}{4}x = 1\frac{3}{4}.

Краткое решение

а) 59x=5518\frac{5}{9}x = \frac{55}{18}.

x=5518:59=5518⋅95=112=512x = \frac{55}{18} : \frac{5}{9} = \frac{55}{18} \cdot \frac{9}{5} = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2}

б) (1521+1421)y=4+17(\frac{15}{21} + \frac{14}{21})y = 4 + \frac{1}{7}. 2921y=297\frac{29}{21}y = \frac{29}{7}.

y=297⋅2129=3y = \frac{29}{7} \cdot \frac{21}{29} = 3

в) (1+514)n=17(1 + \frac{5}{14})n = \frac{1}{7}. 1914n=214\frac{19}{14}n = \frac{2}{14}.

n=214:1914=219n = \frac{2}{14} : \frac{19}{14} = \frac{2}{19}

г) (1−19)y=513(1 - \frac{1}{9})y = 5\frac{1}{3}. 89y=163\frac{8}{9}y = \frac{16}{3}.

y=163⋅98=2⋅3=6y = \frac{16}{3} \cdot \frac{9}{8} = 2 \cdot 3 = 6

д) (6+14−1121)c=312(\frac{6+14-11}{21})c = 3\frac{1}{2}. 921c=72\frac{9}{21}c = \frac{7}{2}.

c=72:37=72⋅73=496=816c = \frac{7}{2} : \frac{3}{7} = \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{3} = \frac{49}{6} = 8\frac{1}{6}

е) (58+1−68)x=134(\frac{5}{8} + 1 - \frac{6}{8})x = 1\frac{3}{4}. 78x=74\frac{7}{8}x = \frac{7}{4}.

x=74:78=74⋅87=2x = \frac{7}{4} : \frac{7}{8} = \frac{7}{4} \cdot \frac{8}{7} = 2

Ответ: а) 5125\frac{1}{2}; б) 3; в) 219\frac{2}{19}; г) 6; д) 8168\frac{1}{6}; е) 2.

Подробное решение

Общее правило: Чтобы решить уравнение, нужно сначала упростить его, приведя подобные слагаемые к общему знаменателю (вынесение переменной за скобки), а затем разделить правую часть на полученный коэффициент при переменной.

а) 19x+49x=3118\frac{1}{9}x + \frac{4}{9}x = 3\frac{1}{18}

1. Упростим левую часть: (19+49)x=59x(\frac{1}{9} + \frac{4}{9})x = \frac{5}{9}x.

2. Упростим правую часть: 3118=55183\frac{1}{18} = \frac{55}{18}. Уравнение: 59x=5518\frac{5}{9}x = \frac{55}{18}.

3. Найдем xx:

x=5518:59=5518⋅95x = \frac{55}{18} : \frac{5}{9} = \frac{55}{18} \cdot \frac{9}{5}

Сократим 55 и 5 на 5; 9 и 18 на 9:

x=112⋅11=112=512x = \frac{11}{2} \cdot \frac{1}{1} = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2}

б) 57y+23y−4=17\frac{5}{7}y + \frac{2}{3}y - 4 = \frac{1}{7}

1. Перенесем -4 вправо: 57y+23y=17+4=417=297\frac{5}{7}y + \frac{2}{3}y = \frac{1}{7} + 4 = 4\frac{1}{7} = \frac{29}{7}.

2. Упростим левую часть: Общий знаменатель 21.

(57+23)y=(1521+1421)y=2921y(\frac{5}{7} + \frac{2}{3})y = (\frac{15}{21} + \frac{14}{21})y = \frac{29}{21}y

Уравнение: 2921y=297\frac{29}{21}y = \frac{29}{7}.

3. Найдем yy:

y=297:2921=297⋅2129y = \frac{29}{7} : \frac{29}{21} = \frac{29}{7} \cdot \frac{21}{29}

Сократим 29 и 29; 7 и 21 на 7:

y=11⋅31=3y = \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{1} = 3

в) n+514n=17n + \frac{5}{14}n = \frac{1}{7}

1. Упростим левую часть: Представим nn как 1n=1414n1n = \frac{14}{14}n.

(1+514)n=(1414+514)n=1914n(1 + \frac{5}{14})n = (\frac{14}{14} + \frac{5}{14})n = \frac{19}{14}n

Уравнение: 1914n=17\frac{19}{14}n = \frac{1}{7}.

2. Найдем nn:

n=17:1914=17⋅1419n = \frac{1}{7} : \frac{19}{14} = \frac{1}{7} \cdot \frac{14}{19}

Сократим 7 и 14 на 7:

n=11⋅219=219n = \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{19} = \frac{2}{19}

г) y−19y=513y - \frac{1}{9}y = 5\frac{1}{3}

1. Упростим левую часть: (1−19)y=(99−19)y=89y(1 - \frac{1}{9})y = (\frac{9}{9} - \frac{1}{9})y = \frac{8}{9}y.

2. Упростим правую часть: 513=1635\frac{1}{3} = \frac{16}{3}. Уравнение: 89y=163\frac{8}{9}y = \frac{16}{3}.

3. Найдем yy:

y=163:89=163⋅98y = \frac{16}{3} : \frac{8}{9} = \frac{16}{3} \cdot \frac{9}{8}

Сократим 16 и 8 на 8; 3 и 9 на 3:

y=21⋅31=6y = \frac{2}{1} \cdot \frac{3}{1} = 6

д) 27c+23c−1121c=312\frac{2}{7}c + \frac{2}{3}c - \frac{11}{21}c = 3\frac{1}{2}

1. Упростим левую часть: Общий знаменатель 21.

(2⋅37⋅3+2⋅73⋅7−1121)c=(621+1421−1121)c(\frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{11}{21})c = (\frac{6}{21} + \frac{14}{21} - \frac{11}{21})c
6+14−1121c=921c=37c\frac{6+14-11}{21}c = \frac{9}{21}c = \frac{3}{7}c

2. Упростим правую часть: 312=723\frac{1}{2} = \frac{7}{2}. Уравнение: 37c=72\frac{3}{7}c = \frac{7}{2}.

3. Найдем cc:

c=72:37=72⋅73=496c = \frac{7}{2} : \frac{3}{7} = \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{3} = \frac{49}{6}
c=816c = 8\frac{1}{6}

е) 58x+x−34x=134\frac{5}{8}x + x - \frac{3}{4}x = 1\frac{3}{4}

1. Упростим левую часть: Общий знаменатель 8. (x=88xx = \frac{8}{8}x; 34x=68x\frac{3}{4}x = \frac{6}{8}x).

(58+1−68)x=(58+88−68)x=5+8−68x=78x(\frac{5}{8} + 1 - \frac{6}{8})x = (\frac{5}{8} + \frac{8}{8} - \frac{6}{8})x = \frac{5+8-6}{8}x = \frac{7}{8}x

2. Упростим правую часть: 134=741\frac{3}{4} = \frac{7}{4}. Уравнение: 78x=74\frac{7}{8}x = \frac{7}{4}.

3. Найдем xx:

x=74:78=74⋅87x = \frac{7}{4} : \frac{7}{8} = \frac{7}{4} \cdot \frac{8}{7}

Сократим 7 и 7; 4 и 8 на 4:

x=11⋅21=2x = \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{1} = 2

Ответ: а) 5125\frac{1}{2}; б) 3; в) 219\frac{2}{19}; г) 6; д) 8168\frac{1}{6}; е) 2.

💡 Похожие задачи

Упражнение на решение уравнений с дробными коэффициентами.

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...