Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 2.430

Упражнение 2.430 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Решите уравнение:

а) 27z=117\frac{2}{7}z = 1\frac{1}{7};

б) 35n=2710−35\frac{3}{5}n = 2\frac{7}{10} - \frac{3}{5};

в) 49b+37=1\frac{4}{9}b + \frac{3}{7} = 1;

г) 59m−12=518\frac{5}{9}m - \frac{1}{2} = \frac{5}{18}.

Краткое решение

а) 27z=87\frac{2}{7}z = \frac{8}{7}.

z=87:27=87⋅72=4z = \frac{8}{7} : \frac{2}{7} = \frac{8}{7} \cdot \frac{7}{2} = 4

б)

35n=2710−610=2110=2110\frac{3}{5}n = 2\frac{7}{10} - \frac{6}{10} = 2\frac{1}{10} = \frac{21}{10}
.
n=2110:35=2110⋅53=72=312n = \frac{21}{10} : \frac{3}{5} = \frac{21}{10} \cdot \frac{5}{3} = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}

в)

49b=1−37=47\frac{4}{9}b = 1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}
.
b=47:49=47⋅94=97=127b = \frac{4}{7} : \frac{4}{9} = \frac{4}{7} \cdot \frac{9}{4} = \frac{9}{7} = 1\frac{2}{7}

г)

59m=518+12=518+918=1418=79\frac{5}{9}m = \frac{5}{18} + \frac{1}{2} = \frac{5}{18} + \frac{9}{18} = \frac{14}{18} = \frac{7}{9}
.
m=79:59=79⋅95=75=125m = \frac{7}{9} : \frac{5}{9} = \frac{7}{9} \cdot \frac{9}{5} = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5}

Ответ: а) 4; б) 3123\frac{1}{2}; в) 1271\frac{2}{7}; г) 1251\frac{2}{5}.

Подробное решение

Решение уравнения: Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель. Для решения необходимо сначала упростить обе части уравнения (привести к общему знаменателю).

а) 27z=117\frac{2}{7}z = 1\frac{1}{7}

1. Упростим правую часть: 117=871\frac{1}{7} = \frac{8}{7}. Уравнение: 27z=87\frac{2}{7}z = \frac{8}{7}.

2. Найдем zz: Разделим обе части на 27\frac{2}{7}.

z=87:27=87⋅72z = \frac{8}{7} : \frac{2}{7} = \frac{8}{7} \cdot \frac{7}{2}

Сократим 7 и 7; 8 и 2 на 2:

z=41=4z = \frac{4}{1} = 4

б) 35n=2710−35\frac{3}{5}n = 2\frac{7}{10} - \frac{3}{5}

1. Упростим правую часть: Общий знаменатель 10.

2710−35=2710−3⋅25⋅2=2710−610=21102\frac{7}{10} - \frac{3}{5} = 2\frac{7}{10} - \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = 2\frac{7}{10} - \frac{6}{10} = 2\frac{1}{10}

Переведем в неправильную дробь: 2110=21102\frac{1}{10} = \frac{21}{10}. Уравнение: 35n=2110\frac{3}{5}n = \frac{21}{10}.

2. Найдем nn:

n=2110:35=2110⋅53n = \frac{21}{10} : \frac{3}{5} = \frac{21}{10} \cdot \frac{5}{3}

Сократим 21 и 3 на 3; 5 и 10 на 5:

n=72=312n = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}

в) 49b+37=1\frac{4}{9}b + \frac{3}{7} = 1

1. Найдем 49b\frac{4}{9}b (неизвестное слагаемое):

49b=1−37\frac{4}{9}b = 1 - \frac{3}{7}
49b=77−37=47\frac{4}{9}b = \frac{7}{7} - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}

2. Найдем bb:

b=47:49=47⋅94b = \frac{4}{7} : \frac{4}{9} = \frac{4}{7} \cdot \frac{9}{4}

Сократим 4 и 4:

b=97=127b = \frac{9}{7} = 1\frac{2}{7}

г) 59m−12=518\frac{5}{9}m - \frac{1}{2} = \frac{5}{18}

1. Найдем 59m\frac{5}{9}m (неизвестное уменьшаемое):

59m=518+12\frac{5}{9}m = \frac{5}{18} + \frac{1}{2}

Приведем к общему знаменателю 18:

59m=518+1⋅92⋅9=518+918=1418\frac{5}{9}m = \frac{5}{18} + \frac{1 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{5}{18} + \frac{9}{18} = \frac{14}{18}

Сократим: 1418=79\frac{14}{18} = \frac{7}{9}. Уравнение: 59m=79\frac{5}{9}m = \frac{7}{9}.

2. Найдем mm:

m=79:59=79⋅95m = \frac{7}{9} : \frac{5}{9} = \frac{7}{9} \cdot \frac{9}{5}

Сократим 9 и 9:

m=75=125m = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5}

Ответ: а) 4; б) 3123\frac{1}{2}; в) 1271\frac{2}{7}; г) 1251\frac{2}{5}.

💡 Похожие задачи

Упражнение на решение линейных уравнений с дробями (нахождение множителя).

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...