Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 2.42

Упражнение 2.42 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Полезно?

4.8/5

Какие цифры можно поставить вместо знака вопроса, чтобы число делилось на 12:

а) $765?$ ; б) $3?68$ ; в) $45?8$ ; г) $?260$ ?

Краткое решение

Признак делимости на 12: число делится на 3 и на 4.

а) $765?$ :

На 4 ( $5?$ ): $?=2, 6$ . На 3 ( $18+?$ ): $?=0, 3, 6, 9$ . Общее: $6$ .

б) $3?68$ :

На 4 (68): $ext{Да}$ . На 3 ( $17+?$ ): $17+? = 18, 21, 24$ . Общее: $\{1, 4, 7\}$ .

в) $45?8$ :

На 4 ( $?8$ ): $?=0, 2, 4, 6, 8$ . На 3 ( $17+?$ ): $?=1, 4, 7$ . Общее: $4$ .

г) $?260$ :

На 4 (60): $ext{Да}$ . На 3 ( $?+8$ ): $?+8 = 9, 12, 15$ ( $? e 0$ ). Общее: $\{1, 4, 7\}$ .

Ответ: а) 6; б) $\{1, 4, 7\}$ ; в) 4; г) $\{1, 4, 7\}$ .

Подробное решение

Признак делимости на 12: Число делится на 12, если оно делится одновременно и на 3, и на 4 (так как 3 и 4 — взаимно простые числа,

3 \cdot 4 = 12

).

**На 3:** Сумма цифр числа делится на 3.
**На 4:** Число, образованное двумя последними цифрами, делится на 4.

Примечание: $\vdots$ — означает "делится без остатка"; $\nmid$ — означает "не делится без остатка".

а) $765?$

Делимость на 4: Две последние цифры $5?$ . Числа 52 ( $52 \vdots 4$ ) и 56 ( $56 \vdots 4$ ) делятся на 4.
→ Возможные $?$ : $\{2, 6\}$ .
Делимость на 3: Сумма цифр $7+6+5+? = 18+?$ . $18$ уже делится на 3, значит, $?$ должен делиться на 3.
→ Возможные $?$ : $\{0, 3, 6, 9\}$ .
Общее: Единственная цифра, которая есть в обоих множествах, — 6.

б) $3?68$

Делимость на 4: Две последние цифры 68. $68 \vdots 4$ (68 : 4 = 17).
→ Условие выполняется при любой цифре $?$ .
Делимость на 3: Сумма цифр $3+?+6+8 = 17+?$ . Ищем $?$ (от 0 до 9), чтобы $17+?$ делилось на 3.
→ $17+1=18$ ( $18 \vdots 3$ )
→ $17+4=21$ ( $21 \vdots 3$ )
→ $17+7=24$ ( $24 \vdots 3$ )
Общее: $\{1, 4, 7\}$ .

в) $45?8$

Делимость на 4: Две последние цифры $?8$ . Числа, оканчивающиеся на ?8, которые делятся на 4: 08, 28, 48, 68, 88.
→ Возможные $?$ : $\{0, 2, 4, 6, 8\}$ .
Делимость на 3: Сумма цифр $4+5+?+8 = 17+?$ . Ищем $?$ , чтобы $17+?$ делилось на 3.
→ Возможные $?$ : $\{1, 4, 7\}$ (как в пункте б).
Общее: Единственная цифра, которая есть в обоих множествах, — 4.

г) $?260$

Делимость на 4: Две последние цифры 60. $60 \vdots 4$ (60 : 4 = 15).
→ Условие выполняется при любой цифре $?$ .
Делимость на 3: Сумма цифр $?+2+6+0 = ?+8$ . $?$ не может быть 0, так как это первая цифра.
→ Ищем $?$ (от 1 до 9), чтобы $?+8$ делилось на 3.
→ $1+8=9$ ( $9 \vdots 3$ )
→ $4+8=12$ ( $12 \vdots 3$ )
→ $7+8=15$ ( $15 \vdots 3$ )
Общее: $\{1, 4, 7\}$ .

Ответ:

а) 6
б) $\{1, 4, 7\}$
в) 4
г) $\{1, 4, 7\}$

💡 Похожие задачи

Задачи на применение признаков делимости:

← Вернуться к содержанию

Загрузка комментариев...