Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 2.408

Упражнение 2.408 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Являются ли числа взаимно обратными:

а) 6176\frac{1}{7} и 743\frac{7}{43};

б) 4545 и 140\frac{1}{40};

в) 1,21,2 и 56\frac{5}{6};

г) 2122\frac{1}{2} и 0,40,4;

д) 4134\frac{1}{3} и 3143\frac{1}{4};

е) 00 и 11?

Краткое решение

а) 617⋅743=437⋅743=16\frac{1}{7} \cdot \frac{7}{43} = \frac{43}{7} \cdot \frac{7}{43} = 1

б) 45⋅140=4540=98≠145 \cdot \frac{1}{40} = \frac{45}{40} = \frac{9}{8} \ne 1

в) 1,2⋅56=1210⋅56=65⋅56=11,2 \cdot \frac{5}{6} = \frac{12}{10} \cdot \frac{5}{6} = \frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6} = 1

г) 212⋅0,4=52⋅410=52⋅25=12\frac{1}{2} \cdot 0,4 = \frac{5}{2} \cdot \frac{4}{10} = \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5} = 1

д) 413⋅314=133⋅134=16912≠14\frac{1}{3} \cdot 3\frac{1}{4} = \frac{13}{3} \cdot \frac{13}{4} = \frac{169}{12} \ne 1

е) 0⋅1=0≠10 \cdot 1 = 0 \ne 1

Ответ: Являются взаимно обратными: а), в), г). Не являются: б), д), е).

Подробное решение

Ключевое правило (Взаимно обратные числа): Два числа являются взаимно обратными, если их произведение равно 1.
a⋅b=1a \cdot b = 1

Чтобы проверить, нужно выполнить умножение и посмотреть на результат.

а) 6176\frac{1}{7} и 743\frac{7}{43}

Переведем смешанное число в неправильную дробь: 617=6⋅7+17=4376\frac{1}{7} = \frac{6 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{43}{7}.

Проверим произведение:

437⋅743=1\frac{43}{7} \cdot \frac{7}{43} = 1

Ответ: Являются взаимно обратными.

б) 4545 и 140\frac{1}{40}

Проверим произведение:

45⋅140=454045 \cdot \frac{1}{40} = \frac{45}{40}

Сократим дробь: 4540=98\frac{45}{40} = \frac{9}{8}. Так как 98≠1\frac{9}{8} \ne 1, числа не являются взаимно обратными.

Ответ: Не являются взаимно обратными.

в) 1,21,2 и 56\frac{5}{6}

Переведем десятичную дробь в обыкновенную: 1,2=1210=115=651,2 = 1\frac{2}{10} = 1\frac{1}{5} = \frac{6}{5}.

Проверим произведение:

65⋅56=1\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6} = 1

Ответ: Являются взаимно обратными.

г) 2122\frac{1}{2} и 0,40,4

Переведем оба числа в дроби:

212=522\frac{1}{2} = \frac{5}{2}
0,4=410=250,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}

Проверим произведение:

52⋅25=1\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5} = 1

Ответ: Являются взаимно обратными.

д) 4134\frac{1}{3} и 3143\frac{1}{4}

Переведем смешанные числа:

413=1334\frac{1}{3} = \frac{13}{3}
314=1343\frac{1}{4} = \frac{13}{4}

Проверим произведение:

133⋅134=16912\frac{13}{3} \cdot \frac{13}{4} = \frac{169}{12}

Так как 16912≠1\frac{169}{12} \ne 1, числа не являются взаимно обратными.

Ответ: Не являются взаимно обратными.

е) 00 и 11

Проверим произведение:

0⋅1=00 \cdot 1 = 0

Так как 0≠10 \ne 1, числа не являются взаимно обратными. Число 0 не имеет обратного числа, поскольку деление на 0 невозможно.

Ответ: Не являются взаимно обратными.

Ответ: Являются взаимно обратными только в пунктах а), в), г).

💡 Похожие задачи

Задача на проверку знания определения взаимно обратных чисел.

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...