Упражнение 2.4 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

1. Возьмем два простых числа.

Обозначим их $p_1$ и $p_2$. Так как они простые, они по определению больше 1 (т.е. $p_1 \ge 2$ и $p_2 \ge 2$).

2. Найдем их произведение.

Произведение (обозначим $P$) равно $P = p_1 \cdot p_2$.

3. Найдем делители этого произведения.

Число $P$ по определению делится на 1 и само на себя ($P$).

Но так как $P = p_1 \cdot p_2$, оно также делится на $p_1$ и на $p_2$.

Таким образом, у числа $P$ есть как минимум три делителя: $\{1, p_1, p_2\}$ (а также $P$).

4. Сравним с определением простого числа.

Простое число должно иметь ровно два делителя (1 и само себя). Наше произведение $P$ имеет больше двух делителей, поэтому оно является составным.

Пример:

Возьмем простые числа 3 и 5. Их произведение $3 \cdot 5 = 15$. Делители числа 15 — $\{1, 3, 5, 15\}$. Это составное число.

Возьмем простые числа 2 и 7. Их произведение $2 \cdot 7 = 14$. Делители числа 14 — $\{1, 2, 7, 14\}$. Это составное число.

Ответ: Нет, произведение двух простых чисел всегда является составным числом.