Упражнение 2.388 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Корабли возвращаются в порт приписки после каждого рейса. У первого корабля рейс длится $6 \text{ дней}$ , у второго — $5 \text{ дней}$ , а у третьего — $20 \text{ дней}$ . Через сколько дней корабли опять встретятся в порту, если в первый рейс они вышли одновременно?

Краткое решение

Задача сводится к нахождению наименьшего общего кратного (НОК) чисел 6, 5 и 20.

1) Разложение: $6 = 2 \cdot 3$ ; $5 = 5$ ; $20 = 2^2 \cdot 5$

2) НОК(6, 5, 20): $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 15 = 60$

Ответ: Через 60 дней.

Подробное решение

Чтобы корабли встретились в порту, количество прошедших дней должно быть кратно длительности рейса каждого из них. Таким образом, нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел $6$ , $5$ и $20$ .

1. Разложение чисел на простые множители

Разложим каждое число на простые множители:

6 = 2 \cdot 3

5 = 5

20 = 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5

2. Нахождение НОК(6, 5, 20)

Для нахождения НОК берем каждый простой множитель, входящий в разложение, с наибольшим показателем степени:

$2$ (наибольший показатель — $2^2$ )
$3$ (наибольший показатель — $3^1$ )
$5$ (наибольший показатель — $5^1$ )

\text{НОК}(6, 5, 20) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60

Ответ: Корабли снова встретятся в порту через 60 дней.

💡 Похожие задачи

Задачи на нахождение наименьшего общего кратного (НОК).