Упражнение 2.360 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

а) В теплицах $\frac{3}{7}$ всех тюльпанов — красные, $\frac{7}{12}$ оставшихся тюльпанов — белые, а остальные — жёлтые и розовые. Какую часть тюльпанов составляют жёлтые и розовые?

б) Сколько жёлтых и розовых тюльпанов, если всего в теплице $4830 \text{ тюльпанов}$ ?

Краткое решение

а) Доля жёлтых и розовых ( $D_{\text{жр}}$ ):

1) Остаток после красных: $1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}$

2) Доля белых от целого: $\frac{4}{7} \cdot \frac{7}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$

3) Общая доля жёлтых/розовых: $1 - (\frac{3}{7} + \frac{1}{3}) = 1 - (\frac{9}{21} + \frac{7}{21}) = 1 - \frac{16}{21} = \frac{5}{21}$

б) Количество жёлтых и розовых ( $N_{\text{жр}}$ ):

$4830 \cdot \frac{5}{21} = 230 \cdot 5 = 1150 \text{ (тюльпанов)}$

Ответ: а) $\frac{5}{21}$ ; б) 1150 тюльпанов.

Подробное решение

Общее количество тюльпанов принимаем за 1 (целое).

а) Какую часть тюльпанов составляют жёлтые и розовые?

1. Найдем долю тюльпанов, оставшихся после красных ( $R_1$ ). Красные составляют $\frac{3}{7}$ :

R_1 = 1 - \frac{3}{7} = \frac{7}{7} - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}

2. Найдем долю белых тюльпанов ( $D_{\text{б}}$ ) от общего количества. Белые составляют $\frac{7}{12}$ от остатка ( $\frac{4}{7}$ ):

D_{\text{б}} = \frac{4}{7} \cdot \frac{7}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}

(Сократили 4 и 12 на 4, 7 и 7 на 7).

3. Найдем общую долю красных и белых тюльпанов:

D_{\text{кр}} + D_{\text{б}} = \frac{3}{7} + \frac{1}{3} = \frac{9}{21} + \frac{7}{21} = \frac{16}{21}

4. Найдем долю жёлтых и розовых ( $D_{\text{жр}}$ ) тюльпанов (остальные):

D_{\text{жр}} = 1 - \frac{16}{21} = \frac{21}{21} - \frac{16}{21} = \frac{5}{21}

Ответ а): $\frac{5}{21}$ .

б) Сколько жёлтых и розовых тюльпанов, если всего в теплице 4830 тюльпанов?

Умножим общее количество тюльпанов на долю жёлтых и розовых ( $\frac{5}{21}$ ):

N_{\text{жр}} = 4830 \cdot \frac{5}{21} = \frac{4830}{21} \cdot 5

Выполняем деление: $4830 : 21 = 230$ .

N_{\text{жр}} = 230 \cdot 5 = 1150 \text{ (тюльпанов)}