Упражнение 2.31 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Да, такие точки существуют. Проанализируем координату каждой точки, основываясь на данных, что $p$ — простое число и интерпретации стрелок:

1. Определяем координаты точек:

• Координата $p$ — простое число по условию.
• Из стрелки $+1$ от $A$ к $p$: $p = A + 1 \implies A = p - 1$.
• Из стрелки $-1$ от $B$ к $p$: $p = B - 1 \implies B = p + 1$.
• Из стрелки $+p$ от $p$ к $C$: $C = p + p \implies C = 2p$.
• Из стрелки $+p$ от $C$ к $D$: $D = C + p \implies D = 2p + p \implies D = 3p$.

2. Проверяем, могут ли эти координаты быть простыми числами:

А) Точка A ($p - 1$):

Если $p$ — простое число, то $p - 1$ может быть простым.

• Возьмем наименьшее простое число $p = 2$. Тогда $A = 2 - 1 = 1$. Число 1 не является простым.
• Возьмем следующее простое число $p = 3$. Тогда $A = 3 - 1 = 2$. Число 2 является простым.

Вывод: Да, координата точки A может быть простым числом (например, при $p=3$).

Б) Точка B ($p + 1$):

Если $p$ — простое число, то $p + 1$ может быть простым.

• Возьмем $p = 2$. Тогда $B = 2 + 1 = 3$. Число 3 является простым.
• Возьмем $p = 3$. Тогда $B = 3 + 1 = 4$. Число 4 не является простым.

Вывод: Да, координата точки B может быть простым числом (например, при $p=2$).

В) Точка C ($2p$):

Если $p$ — простое число, то $2p$ будет иметь делители 1, 2, $p$, $2p$. Чтобы $2p$ было простым, оно должно иметь только два делителя. Это возможно, только если $p=1$ (что не простое) или $2=1$ (что неверно).

• Если $p=2$, то $C = 2 \cdot 2 = 4$. Число 4 не простое.
• Если $p=3$, то $C = 2 \cdot 3 = 6$. Число 6 не простое.

Вывод: Координата C никогда не будет простым числом, так как она всегда имеет множитель 2 и $p$ (кроме случая $p=1$, который не является простым).

Г) Точка D ($3p$):

Аналогично $C$, если $p$ — простое число, то $3p$ будет иметь делители 1, 3, $p$, $3p$.

• Если $p=2$, то $D = 3 \cdot 2 = 6$. Число 6 не простое.
• Если $p=3$, то $D = 3 \cdot 3 = 9$. Число 9 не простое.

Вывод: Координата D никогда не будет простым числом (кроме случая $p=1$).

Поскольку мы нашли примеры (точка A при $p=3$ и точка B при $p=2$), где координаты являются простыми числами, ответ на вопрос "Существуют ли" — утвердительный.

Ответ: Да, существуют. Например:

• Если $p = 3$, то координата $A = 3 - 1 = 2$ является простым числом.
• Если $p = 2$, то координата $B = 2 + 1 = 3$ является простым числом.