Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 2.309

Упражнение 2.309 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Найдите значение выражения:

а) (112)3−223⋅114(1\frac{1}{2})^3 - 2\frac{2}{3} \cdot 1\frac{1}{4}

б) (3,5−2,9)⋅(4122−3733)(3,5 - 2,9) \cdot (4\frac{1}{22} - 3\frac{7}{33})

в) (5314−447)⋅(31115−125)(5\frac{3}{14} - 4\frac{4}{7}) \cdot (3\frac{11}{15} - 1\frac{2}{5})

Краткое решение

а)

1) (112)3=(32)3=278(1\frac{1}{2})^3 = (\frac{3}{2})^3 = \frac{27}{8}

2) 223⋅114=83⋅54=1032\frac{2}{3} \cdot 1\frac{1}{4} = \frac{8}{3} \cdot \frac{5}{4} = \frac{10}{3}

3) 278−103=8124−8024=124\frac{27}{8} - \frac{10}{3} = \frac{81}{24} - \frac{80}{24} = \frac{1}{24}

б)

1) 3,5−2,9=0,63,5 - 2,9 = 0,6

2) 4122−3733=4366−31466=36966−31466=5566=564\frac{1}{22} - 3\frac{7}{33} = 4\frac{3}{66} - 3\frac{14}{66} = 3\frac{69}{66} - 3\frac{14}{66} = \frac{55}{66} = \frac{5}{6}

3) 0,6⋅56=610⋅56=12=0,50,6 \cdot \frac{5}{6} = \frac{6}{10} \cdot \frac{5}{6} = \frac{1}{2} = 0,5

в)

1) 5314−447=5314−4814=41714−4814=9145\frac{3}{14} - 4\frac{4}{7} = 5\frac{3}{14} - 4\frac{8}{14} = 4\frac{17}{14} - 4\frac{8}{14} = \frac{9}{14}

2) 31115−125=31115−1615=2515=2133\frac{11}{15} - 1\frac{2}{5} = 3\frac{11}{15} - 1\frac{6}{15} = 2\frac{5}{15} = 2\frac{1}{3}

3) 914⋅213=914⋅73=32=112\frac{9}{14} \cdot 2\frac{1}{3} = \frac{9}{14} \cdot \frac{7}{3} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}

Ответ: а) 124\frac{1}{24}; б) 0,5; в) 1121\frac{1}{2}.

Подробное решение

а) (112)3−223⋅114(1\frac{1}{2})^3 - 2\frac{2}{3} \cdot 1\frac{1}{4}

1. Сначала возводим в степень:

(112)3=(32)3=3323=278(1\frac{1}{2})^3 = (\frac{3}{2})^3 = \frac{3^3}{2^3} = \frac{27}{8}

2. Затем выполняем умножение:

223⋅114=83⋅54=8⋅53⋅4=2⋅53⋅1=1032\frac{2}{3} \cdot 1\frac{1}{4} = \frac{8}{3} \cdot \frac{5}{4} = \frac{8 \cdot 5}{3 \cdot 4} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 1} = \frac{10}{3}

3. Выполняем вычитание. Общий знаменатель для 8 и 3 равен 24.

278−103=27⋅38⋅3−10⋅83⋅8=8124−8024=124\frac{27}{8} - \frac{10}{3} = \frac{27 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{10 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{81}{24} - \frac{80}{24} = \frac{1}{24}

б) (3,5−2,9)⋅(4122−3733)(3,5 - 2,9) \cdot (4\frac{1}{22} - 3\frac{7}{33})

1. Вычитание в первых скобках:

3,5−2,9=0,63,5 - 2,9 = 0,6

2. Вычитание во вторых скобках. Общий знаменатель для 22 и 33 равен 66.

4122−3733=4366−314664\frac{1}{22} - 3\frac{7}{33} = 4\frac{3}{66} - 3\frac{14}{66}

Занимаем единицу у 4:

3+1+366−31466=3+6666+366−31466=36966−31466=5566=563 + 1 + \frac{3}{66} - 3\frac{14}{66} = 3 + \frac{66}{66} + \frac{3}{66} - 3\frac{14}{66} = 3\frac{69}{66} - 3\frac{14}{66} = \frac{55}{66} = \frac{5}{6}

3. Выполняем умножение. Переведем 0,6 в обыкновенную дробь.

0,6⋅56=610⋅56=6⋅510⋅6=510=12=0,50,6 \cdot \frac{5}{6} = \frac{6}{10} \cdot \frac{5}{6} = \frac{6 \cdot 5}{10 \cdot 6} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} = 0,5

в) (5314−447)⋅(31115−125)(5\frac{3}{14} - 4\frac{4}{7}) \cdot (3\frac{11}{15} - 1\frac{2}{5})

1. Вычитание в первых скобках. Общий знаменатель 14.

5314−447=5314−48145\frac{3}{14} - 4\frac{4}{7} = 5\frac{3}{14} - 4\frac{8}{14}

Занимаем единицу у 5:

4+1+314−4814=4+1414+314−4814=41714−4814=9144 + 1 + \frac{3}{14} - 4\frac{8}{14} = 4 + \frac{14}{14} + \frac{3}{14} - 4\frac{8}{14} = 4\frac{17}{14} - 4\frac{8}{14} = \frac{9}{14}

2. Вычитание во вторых скобках. Общий знаменатель 15.

31115−125=31115−1615=2515=2133\frac{11}{15} - 1\frac{2}{5} = 3\frac{11}{15} - 1\frac{6}{15} = 2\frac{5}{15} = 2\frac{1}{3}

3. Выполняем умножение.

914⋅213=914⋅73=9⋅714⋅3=3⋅12⋅1=32=112\frac{9}{14} \cdot 2\frac{1}{3} = \frac{9}{14} \cdot \frac{7}{3} = \frac{9 \cdot 7}{14 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}

Ответ: а) 124\frac{1}{24}; б) 0,5; в) 1121\frac{1}{2}.

💡 Похожие задачи

Задачи на порядок действий, включающие смешанные числа, десятичные дроби и возведение в степень.

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...