Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 2.22

Упражнение 2.22 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Разбираемся в решении. Сколько чётных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 5, 7, 8, 9, если цифры повторяются?

Краткое решение

Всего цифр: 5, 7, 8, 9, 0 (5 цифр). Число четырёхзначное и чётное.

1. 1-я цифра (тысячи): 4 варианта (кроме 0).

2. 2-я цифра (сотни): 5 вариантов (все цифры).

3. 3-я цифра (десятки): 5 вариантов (все цифры).

4. 4-я цифра (единицы, чётная): 2 варианта (0 или 8).

4⋅5⋅5⋅2=200 (чисел)4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 2 = 200 \text{ (чисел)}

Ответ: 200 чисел.

Подробное решение

Принцип умножения: Если выбор одной позиции не зависит от выбора другой, то общее число комбинаций находится умножением числа вариантов на каждой позиции.

Нам даны цифры {0,5,7,8,9}\{0, 5, 7, 8, 9\} (всего 5 цифр).

Искомое число имеет 4 разряда (A B C D), при этом оно должно быть чётным (последняя цифра D должна быть 0 или 8).

1. Первая цифра (A, тысячи)

Четырёхзначное число не может начинаться с нуля. Возможные цифры: 5, 7, 8, 9.

Количество вариантов: 44.

2. Вторая цифра (B, сотни)

Цифры могут повторяться. Возможные цифры: 0, 5, 7, 8, 9.

Количество вариантов: 55.

3. Третья цифра (C, десятки)

Цифры могут повторяться. Возможные цифры: 0, 5, 7, 8, 9.

Количество вариантов: 55.

4. Четвертая цифра (D, единицы)

Число должно быть чётным. Чётные цифры в данном наборе: 0, 8.

Количество вариантов: 22.

5. Общее число комбинаций.

Перемножим количество вариантов для каждой позиции:

Всего чисел=4⋅5⋅5⋅2=20⋅10=200\text{Всего чисел} = 4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 2 = 20 \cdot 10 = 200

Ответ: Можно составить 200 чётных четырёхзначных чисел.

💡 Похожие задачи

Задачи на комбинаторику (составление чисел):

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...