Упражнение 2.216 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Правило (Задачи на работу):
1. Вся работа (котлован) принимается за 1.
2. Производительность (P) (часть работы в день) =

1 / T

, где T — общее время.
3. Выполненная работа (W) =

P \cdot t

, где t — время работы.
4. Остаток работы = 1 - (Всего выполнено).

1. Найдем производительность (часть котлована в день) каждого экскаватора.

2. Найдем, какую часть котлована выкопал каждый экскаватор.

Работа 1-го (за 3 дня):

W_1 = \frac{1}{8} \cdot 3 = \frac{3}{8}

Работа 2-го (за 5 дней):

W_2 = \frac{1}{12} \cdot 5 = \frac{5}{12}

Работа 3-го (за 2 дня):

W_3 = \frac{1}{15} \cdot 2 = \frac{2}{15}

3. Найдем, какую часть котлована они выкопали вместе ( $W_{\text{общ}}$ ).

Сложим их выполненную работу. НОЗ(8, 12, 15) = 120.

W_{\text{общ}} = \frac{3}{8} + \frac{5}{12} + \frac{2}{15}

W_{\text{общ}} = \frac{3 \cdot 15}{120} + \frac{5 \cdot 10}{120} + \frac{2 \cdot 8}{120}

W_{\text{общ}} = \frac{45 + 50 + 16}{120} = \frac{111}{120}

4. Сократим полученную дробь (на 3).

\frac{111 : 3}{120 : 3} = \frac{37}{40}

5. Найдем, какая часть котлована осталась.

Нужно из всего котлована (1) вычесть выкопанную часть ( $\frac{37}{40}$ ).

1 - \frac{37}{40} = \frac{40}{40} - \frac{37}{40} = \frac{3}{40}

Ответ: Осталось выкопать $\frac{3}{40}$ котлована.

Эта задача на совместную (в данном случае раздельную) работу.

Краткое решение