Упражнение 2.214 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Правило (Задачи на совместную работу):
1. Вся работа (наполнение баржи) принимается за 1.
2. Производительность (скорость) трубы (P) =

1 / T

, где T — время выполнения всей работы.
3. Совместная производительность (

P_1 + P_2

) = часть работы, выполненная вместе за 1 час.
4. Остаток работы = 1 - (Выполненная работа).

1. Найдем производительность первой трубы ( $P_1$ ).

Она наполняет баржу за 6 часов, значит, ее производительность:

P_1 = \frac{1}{6} \text{ (баржа/час)}

2. Найдем производительность второй трубы ( $P_2$ ).

Она наполняет баржу за 8 часов, значит, ее производительность:

P_2 = \frac{1}{8} \text{ (баржа/час)}

3. Найдем, какую часть баржи они наполнят вместе за 1 час.

Это их совместная производительность ( $P_1 + P_2$ ). Приведем к НОЗ(6, 8) = 24.

P_{\text{совм}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 4}{24} + \frac{1 \cdot 3}{24} = \frac{4 + 3}{24} = \frac{7}{24}

За 1 час они наполнят $\frac{7}{24}$ баржи.

4. Найдем, какую часть баржи останется наполнить.

Нужно из всей баржи (1) вычесть наполненную часть ( $\frac{7}{24}$ ).

1 - \frac{7}{24} = \frac{24}{24} - \frac{7}{24} = \frac{17}{24}

Ответ: Останется наполнить $\frac{17}{24}$ баржи.

Эта задача на совместную работу (заполнение бассейна/баржи).

Краткое решение