Упражнение 2.21 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Правило: Произведение нескольких чисел всегда кратно любому из своих **множителей**. Чтобы объём

V = 20 \cdot b \cdot c

был кратен числу

k

, должно выполняться одно из условий:

Число $k$ является делителем числа 20 (т.е. $20 \vdots k$ ).
Число $k$ является делителем числа $b$ или $c$ .
Разложение числа $k$ на простые множители присутствует в разложении $20 \cdot b \cdot c$ .

Для того чтобы объём всегда был кратен

k

, необходимо, чтобы

k

было делителем числа 20.

Пусть измерения параллелепипеда: $a = 20$ , $b$ , $c$ . Где $b \in N$ и $c \in N$ .

Объём: $V = 20 \cdot b \cdot c$ .

Чтобы объём всегда был кратен числу $k$ , число $k$ должно быть делителем числа 20 (или множителем, который гарантированно присутствует в 20).

Проверим делимость числа 20:

20 = 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5

а) Кратность 2?

Да, так как 2 является простым множителем числа 20 ( $20 \vdots 2$ ). Произведение $V$ всегда кратно 20, а значит, и 2. (Да)

б) Кратность 3?

Нет, так как 20 не делится на 3. Если мы возьмем $b = 1$ и $c = 1$ , то $V = 20$ , а $20 \nmid 3$ . (Нет)

в) Кратность 4?

Да, так как 4 является делителем числа 20 ( $20 \vdots 4$ ). (Да)

г) Кратность 5?

Да, так как 5 является простым множителем числа 20 ( $20 \vdots 5$ ). (Да)

д) Кратность 6?

Нет. Число $6 = 2 \cdot 3$ . Чтобы $V$ делилось на 6, оно должно делиться и на 2, и на 3. Хотя $V$ всегда делится на 2 (так как $20 \vdots 2$ ), оно не обязано делиться на 3. Если мы возьмем $b = 1$ и $c = 1$ , то $V = 20$ , а $20 \nmid 6$ . (Нет)

Ответ:

а) Да
б) Нет
в) Да
г) Да
д) Нет

💡 Похожие задачи

Задачи на делимость и объемы:

Упражнение 2.21 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Краткое решение

Подробное решение

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели