Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 2.196

Упражнение 2.196 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отправились два катера. Один из них за час проходит 524\frac{5}{24} расстояния между пристанями, а другой — 320\frac{3}{20} этого расстояния. На какую часть расстояния они сближаются каждый час?

Краткое решение

Скорость сближения: Vсбл=V1+V2V_{\text{сбл}} = V_1 + V_2.

524+320=5⋅5120+3⋅6120=25+18120=43120\frac{5}{24} + \frac{3}{20} = \frac{5 \cdot 5}{120} + \frac{3 \cdot 6}{120} = \frac{25 + 18}{120} = \frac{43}{120}

Ответ: 43120\frac{43}{120}.

Подробное решение

Правило (Движение навстречу):
Скорость сближения — это сумма скоростей двух тел, движущихся навстречу друг другу. В данной задаче скорость выражена в частях (долях) всего расстояния в час.
Vсбл=V1+V2V_{\text{сбл}} = V_1 + V_2

1. Определим скорости катеров.

Скорость первого катера (V1): 524\frac{5}{24} (часть расстояния/час).

Скорость второго катера (V2): 320\frac{3}{20} (часть расстояния/час).

2. Найдем скорость сближения.

Сложим их скорости:

Vсбл=524+320V_{\text{сбл}} = \frac{5}{24} + \frac{3}{20}

3. Приведем дроби к общему знаменателю.

Найдем НОК(24, 20).
24=23⋅324 = 2^3 \cdot 3
20=22⋅520 = 2^2 \cdot 5
НОК = 23⋅3⋅5=8⋅15=1202^3 \cdot 3 \cdot 5 = 8 \cdot 15 = 120.

4. Выполним сложение.

Дополнительный множитель для 524\frac{5}{24}: 120:24=5120 : 24 = 5.
Дополнительный множитель для 320\frac{3}{20}: 120:20=6120 : 20 = 6.

5⋅5120+3⋅6120=25120+18120\frac{5 \cdot 5}{120} + \frac{3 \cdot 6}{120} = \frac{25}{120} + \frac{18}{120}
25+18120=43120\frac{25 + 18}{120} = \frac{43}{120}

Дробь 43120\frac{43}{120} несократима (43 — простое число, 120 не делится на 43).

Ответ: Катера сближаются на 43120\frac{43}{120} часть расстояния каждый час.

💡 Похожие задачи

Эта задача закрепляет понятие скорости сближения и сложения дробей с разными знаменателями.

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...