Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 2.192

Упражнение 2.192 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Сравните дроби:

а) 23 и 821;\frac{2}{3} \text{ и } \frac{8}{21}; б) 415 и 25;\frac{4}{15} \text{ и } \frac{2}{5}; в) 38 и 1740;\frac{3}{8} \text{ и } \frac{17}{40}; г) 56 и 3136;\frac{5}{6} \text{ и } \frac{31}{36};

д) 16 и 421;\frac{1}{6} \text{ и } \frac{4}{21}; е) 1318 и 1115;\frac{13}{18} \text{ и } \frac{11}{15}; ж) 17125 и 23165;\frac{17}{125} \text{ и } \frac{23}{165}; з) 1977 и 43176.\frac{19}{77} \text{ и } \frac{43}{176}.

Краткое решение

а) 23=1421>821\frac{2}{3} = \frac{14}{21} > \frac{8}{21}

б) 25=615>415\frac{2}{5} = \frac{6}{15} > \frac{4}{15}

в) 38=1540<1740\frac{3}{8} = \frac{15}{40} < \frac{17}{40}

г) 56=3036<3136\frac{5}{6} = \frac{30}{36} < \frac{31}{36}

д) 16=742,421=842.742<842\frac{1}{6} = \frac{7}{42}, \frac{4}{21} = \frac{8}{42}. \frac{7}{42} < \frac{8}{42}

е) 1318=6590,1115=6690.6590<6690\frac{13}{18} = \frac{65}{90}, \frac{11}{15} = \frac{66}{90}. \frac{65}{90} < \frac{66}{90}

ж) 17⋅165=2805,23⋅125=2875.2805<287517 \cdot 165 = 2805, 23 \cdot 125 = 2875. 2805 < 2875

з) 19⋅176=3344,43⋅77=3311.3344>331119 \cdot 176 = 3344, 43 \cdot 77 = 3311. 3344 > 3311

Ответ:

а) 23>821\frac{2}{3} > \frac{8}{21}; б) 415<25\frac{4}{15} < \frac{2}{5}; в) 38<1740\frac{3}{8} < \frac{17}{40}; г) 56<3136\frac{5}{6} < \frac{31}{36}

д) 16<421\frac{1}{6} < \frac{4}{21}; е) 1318<1115\frac{13}{18} < \frac{11}{15}; ж) 17125<23165\frac{17}{125} < \frac{23}{165}; з) 1977>43176\frac{19}{77} > \frac{43}{176}

Подробное решение

Правило сравнения дробей:
1. Если знаменатели одинаковые, больше та дробь, у которой больше числитель.
2. Если знаменатели разные, их нужно привести к наименьшему общему знаменателю (НОЗ), а затем сравнить числители.
3. При сравнении дробей с большими числами можно использовать метод "умножения крест-накрест" (сравнение произведений).

Сравнение методом приведения к НОЗ (а-е)

а) 23 и 821\frac{2}{3} \text{ и } \frac{8}{21} (НОЗ = 21)

23=2⋅73⋅7=1421. Так как 14>8, то 1421>821.23>821\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{14}{21}. \text{ Так как } 14 > 8, \text{ то } \frac{14}{21} > \frac{8}{21}. \quad \frac{2}{3} > \frac{8}{21}

б) 415 и 25\frac{4}{15} \text{ и } \frac{2}{5} (НОЗ = 15)

25=2⋅35⋅3=615. Так как 4<6, то 415<615.415<25\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{6}{15}. \text{ Так как } 4 < 6, \text{ то } \frac{4}{15} < \frac{6}{15}. \quad \frac{4}{15} < \frac{2}{5}

в) 38 и 1740\frac{3}{8} \text{ и } \frac{17}{40} (НОЗ = 40)

38=3⋅58⋅5=1540. Так как 15<17, то 1540<1740.38<1740\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{15}{40}. \text{ Так как } 15 < 17, \text{ то } \frac{15}{40} < \frac{17}{40}. \quad \frac{3}{8} < \frac{17}{40}

г) 56 и 3136\frac{5}{6} \text{ и } \frac{31}{36} (НОЗ = 36)

56=5⋅66⋅6=3036. Так как 30<31, то 3036<3136.56<3136\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 6}{6 \cdot 6} = \frac{30}{36}. \text{ Так как } 30 < 31, \text{ то } \frac{30}{36} < \frac{31}{36}. \quad \frac{5}{6} < \frac{31}{36}

д) 16 и 421\frac{1}{6} \text{ и } \frac{4}{21} (НОЗ = 42)

16=1⋅742=742.421=4⋅242=842. Так как 7<8, то 16<421\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 7}{42} = \frac{7}{42}. \quad \frac{4}{21} = \frac{4 \cdot 2}{42} = \frac{8}{42}. \text{ Так как } 7 < 8, \text{ то } \frac{1}{6} < \frac{4}{21}

е) 1318 и 1115\frac{13}{18} \text{ и } \frac{11}{15} (НОЗ = 90)

1318=13⋅590=6590.1115=11⋅690=6690. Так как 65<66, то 1318<1115\frac{13}{18} = \frac{13 \cdot 5}{90} = \frac{65}{90}. \quad \frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 6}{90} = \frac{66}{90}. \text{ Так как } 65 < 66, \text{ то } \frac{13}{18} < \frac{11}{15}

Сравнение методом умножения крест-накрест (ж, з)

ж) 17125 и 23165\frac{17}{125} \text{ и } \frac{23}{165}

Сравним произведения 17⋅16517 \cdot 165 и 23⋅12523 \cdot 125.

17⋅165=280517 \cdot 165 = 2805
23⋅125=287523 \cdot 125 = 2875
Так как 2805<2875, то 17125<23165\text{Так как } 2805 < 2875, \text{ то } \frac{17}{125} < \frac{23}{165}

з) 1977 и 43176\frac{19}{77} \text{ и } \frac{43}{176}

Сравним произведения 19⋅17619 \cdot 176 и 43⋅7743 \cdot 77.

19⋅176=334419 \cdot 176 = 3344
43⋅77=331143 \cdot 77 = 3311
Так как 3344>3311, то 1977>43176\text{Так как } 3344 > 3311, \text{ то } \frac{19}{77} > \frac{43}{176}

Ответ:

а) 23>821\frac{2}{3} > \frac{8}{21}; б) 415<25\frac{4}{15} < \frac{2}{5}; в) 38<1740\frac{3}{8} < \frac{17}{40}; г) 56<3136\frac{5}{6} < \frac{31}{36}

д) 16<421\frac{1}{6} < \frac{4}{21}; е) 1318<1115\frac{13}{18} < \frac{11}{15}; ж) 17125<23165\frac{17}{125} < \frac{23}{165}; з) 1977>43176\frac{19}{77} > \frac{43}{176}

💡 Похожие задачи

Эта задача закрепляет основные методы сравнения обыкновенных дробей.

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...