Упражнение 2.189 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Правило (Движение вдогонку):
Время

t

, за которое второе тело догонит первое и обгонит на расстояние

S_{\text{обг}}

, вычисляется по формуле:

t = \frac{S_0 + S_{\text{обг}}}{V_2 - V_1}

где

S_0

— начальное расстояние между телами (

S_0 = V_1 \cdot t_{\text{опозд}}

), а

V_2 - V_1

— скорость сближения.

1) Автомобилист и велосипедист

Дано: $V_{\text{вел}} = 13 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$ , $V_{\text{авт}} = 55 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$ . Время опоздания: $t_{\text{оп}} = 0,2 \text{ ч}$ . Обгон на $S_{\text{обг}} = 10 \text{ км}$ .

1. Найдем начальное расстояние ( $S_0$ ), которое преодолел велосипедист до выезда автомобилиста.

S_0 = V_{\text{вел}} \cdot t_{\text{оп}} = 13 \cdot 0,2 = 2,6 \text{ (км)}

2. Найдем общую дистанцию ( $S$ ), которую нужно "отработать" автомобилисту.

Ему нужно преодолеть начальное отставание и еще обгонять на 10 км.

S = S_0 + 10 = 2,6 + 10 = 12,6 \text{ (км)}

3. Найдем скорость сближения ( $V_{\text{сбл}}$ ).

V_{\text{сбл}} = V_{\text{авт}} - V_{\text{вел}} = 55 - 13 = 42 \frac{\text{км}}{\text{ч}}

4. Найдем время ( $t$ ), через которое произойдет обгон.

t = \frac{S}{V_{\text{сбл}}} = \frac{12,6}{42}

12,6 : 42 = 0,3 \text{ (ч)}

Ответ: Автомобилист обгонит велосипедиста через 0,3 ч после своего выезда.

2) Моторная лодка и байдарка

Дано: $V_{\text{байд}} = 6 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$ , $V_{\text{лод}} = 44 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$ . Время опоздания: $t_{\text{оп}} = 0,6 \text{ ч}$ . Обгон на $S_{\text{обг}} = 4 \text{ км}$ .

1. Найдем начальное расстояние ( $S_0$ ), которое прошла байдарка.

S_0 = V_{\text{байд}} \cdot t_{\text{оп}} = 6 \cdot 0,6 = 3,6 \text{ (км)}

2. Найдем общую дистанцию ( $S$ ).

S = S_0 + 4 = 3,6 + 4 = 7,6 \text{ (км)}

3. Найдем скорость сближения ( $V_{\text{сбл}}$ ).

V_{\text{сбл}} = V_{\text{лод}} - V_{\text{байд}} = 44 - 6 = 38 \frac{\text{км}}{\text{ч}}

4. Найдем время ( $t$ ), через которое произойдет обгон.

t = \frac{S}{V_{\text{сбл}}} = \frac{7,6}{38}

7,6 : 38 = 0,2 \text{ (ч)}

Ответ: Моторная лодка обгонит байдарку через 0,2 ч после своего отправления.

Общий ответ: 1) 0,3 ч; 2) 0,2 ч.

💡 Похожие задачи

Эти задачи на движение вдогонку закрепляют работу с десятичными дробями и формулу пути ( $S = V \cdot t$ ).

Упражнение 2.179 (Применение формул геометрии и действий с дробями)
Упражнение 2.181 (Текстовая задача на дроби)

Упражнение 2.189 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Краткое решение

Подробное решение

1) Автомобилист и велосипедист

2) Моторная лодка и байдарка

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели