Упражнение 2.179 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Правило: Периметр прямоугольника (P) — это удвоенная сумма его смежных сторон (a и b).

P = 2 \cdot (a + b)

1. Найдем длину второй стороны (b).

По условию, она на $\frac{2}{15}$ м больше, чем первая ( $a = \frac{3}{20}$ м). "Больше на" означает, что нужно выполнить сложение.

b = \frac{3}{20} + \frac{2}{15}

Найдем общий знаменатель. НОК(20, 15) = 60.

b = \frac{3 \cdot 3}{60} + \frac{2 \cdot 4}{60} = \frac{9}{60} + \frac{8}{60} = \frac{17}{60} \text{ (м)}

2. Найдем периметр прямоугольника (P).

Подставим длины сторон $a = \frac{3}{20}$ и $b = \frac{17}{60}$ в формулу периметра.

P = 2 \cdot \left(\frac{3}{20} + \frac{17}{60}\right)

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 60:

P = 2 \cdot \left(\frac{3 \cdot 3}{60} + \frac{17}{60}\right) = 2 \cdot \left(\frac{9}{60} + \frac{17}{60}\right)

Сложим числители в скобках:

P = 2 \cdot \frac{9 + 17}{60} = 2 \cdot \frac{26}{60}

Умножим 2 на числитель:

P = \frac{2 \cdot 26}{60} = \frac{52}{60}

3. Сократим полученную дробь.

Разделим числитель и знаменатель на 4 (так как $52 = 13 \cdot 4$ , а $60 = 15 \cdot 4$ ).

\frac{52}{60} = \frac{52 : 4}{60 : 4} = \frac{13}{15} \text{ (м)}

Ответ: $\frac{13}{15}$ м.

Эта задача на нахождение периметра и сложение дробей с разными знаменателями.

Краткое решение