Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 2.172

Упражнение 2.172 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Решите уравнение:

а) t−1118=1112−59;t - \frac{11}{18} = \frac{11}{12} - \frac{5}{9};

б) 45−(910−z)=15;\frac{4}{5} - \left(\frac{9}{10} - z\right) = \frac{1}{5};

в) (z+512)−920=1115;\left(z + \frac{5}{12}\right) - \frac{9}{20} = \frac{11}{15};

г) 45−(x+160)=23.\frac{4}{5} - \left(x + \frac{1}{60}\right) = \frac{2}{3}.

Краткое решение

a)

t−1118=1112−59⇒t−1118=3336−2036⇒t−1118=1336⇒t=1336+2236=3536t - \frac{11}{18} = \frac{11}{12} - \frac{5}{9} \Rightarrow t - \frac{11}{18} = \frac{33}{36} - \frac{20}{36} \Rightarrow t - \frac{11}{18} = \frac{13}{36} \Rightarrow t = \frac{13}{36} + \frac{22}{36} = \frac{35}{36}

б)

45−(910−z)=15⇒910−z=45−15⇒910−z=35⇒z=910−610=310\frac{4}{5} - \left(\frac{9}{10} - z\right) = \frac{1}{5} \Rightarrow \frac{9}{10} - z = \frac{4}{5} - \frac{1}{5} \Rightarrow \frac{9}{10} - z = \frac{3}{5} \Rightarrow z = \frac{9}{10} - \frac{6}{10} = \frac{3}{10}

в)

(z+512)−920=1115⇒z+512=1115+920⇒z+512=44+2760=7160⇒z=7160−2560=4660=2330\left(z + \frac{5}{12}\right) - \frac{9}{20} = \frac{11}{15} \Rightarrow z + \frac{5}{12} = \frac{11}{15} + \frac{9}{20} \Rightarrow z + \frac{5}{12} = \frac{44+27}{60} = \frac{71}{60} \Rightarrow z = \frac{71}{60} - \frac{25}{60} = \frac{46}{60} = \frac{23}{30}

г)

45−(x+160)=23⇒x+160=45−23⇒x+160=12−1015=215⇒x=860−160=760\frac{4}{5} - \left(x + \frac{1}{60}\right) = \frac{2}{3} \Rightarrow x + \frac{1}{60} = \frac{4}{5} - \frac{2}{3} \Rightarrow x + \frac{1}{60} = \frac{12-10}{15} = \frac{2}{15} \Rightarrow x = \frac{8}{60} - \frac{1}{60} = \frac{7}{60}

Ответ: а) 3536\frac{35}{36}; б) 310\frac{3}{10}; в) 2330\frac{23}{30}; г) 760\frac{7}{60}.

Подробное решение

Правило 1: Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

Правило 2: Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

Правило 3: Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

a) t−1118=1112−59t - \frac{11}{18} = \frac{11}{12} - \frac{5}{9}

1. Вычислим правую часть уравнения.

Общий знаменатель для 12 и 9 это 36 (НОК(12, 9) = 36).

1112−59=11⋅336−5⋅436=33−2036=1336\frac{11}{12} - \frac{5}{9} = \frac{11 \cdot 3}{36} - \frac{5 \cdot 4}{36} = \frac{33 - 20}{36} = \frac{13}{36}

2. Уравнение приняло вид:

t−1118=1336t - \frac{11}{18} = \frac{13}{36}

3. Найдем неизвестное уменьшаемое (t).

Используем Правило 1: t=1336+1118t = \frac{13}{36} + \frac{11}{18}.

НОК(36, 18) = 36.

t=1336+11⋅236=13+2236=3536t = \frac{13}{36} + \frac{11 \cdot 2}{36} = \frac{13 + 22}{36} = \frac{35}{36}

б) 45−(910−z)=15\frac{4}{5} - \left(\frac{9}{10} - z\right) = \frac{1}{5}

1. Найдем неизвестное вычитаемое (выражение в скобках).

Используем Правило 2: 910−z=45−15\frac{9}{10} - z = \frac{4}{5} - \frac{1}{5}.

910−z=35\frac{9}{10} - z = \frac{3}{5}

2. Найдем неизвестное вычитаемое (z).

Используем Правило 2 еще раз: z=910−35z = \frac{9}{10} - \frac{3}{5}.

НОК(10, 5) = 10.

z=910−3⋅210=9−610=310z = \frac{9}{10} - \frac{3 \cdot 2}{10} = \frac{9 - 6}{10} = \frac{3}{10}

в) (z+512)−920=1115\left(z + \frac{5}{12}\right) - \frac{9}{20} = \frac{11}{15}

1. Найдем неизвестное уменьшаемое (выражение в скобках).

Используем Правило 1: z+512=1115+920z + \frac{5}{12} = \frac{11}{15} + \frac{9}{20}.

НОК(15, 20) = 60.

z+512=11⋅460+9⋅360=44+2760=7160z + \frac{5}{12} = \frac{11 \cdot 4}{60} + \frac{9 \cdot 3}{60} = \frac{44 + 27}{60} = \frac{71}{60}

2. Найдем неизвестное слагаемое (z).

Используем Правило 3: z=7160−512z = \frac{71}{60} - \frac{5}{12}.

НОК(60, 12) = 60.

z=7160−5⋅560=71−2560=4660z = \frac{71}{60} - \frac{5 \cdot 5}{60} = \frac{71 - 25}{60} = \frac{46}{60}

3. Сократим дробь.

z=46:260:2=2330z = \frac{46 : 2}{60 : 2} = \frac{23}{30}

г) 45−(x+160)=23\frac{4}{5} - \left(x + \frac{1}{60}\right) = \frac{2}{3}

1. Найдем неизвестное вычитаемое (выражение в скобках).

Используем Правило 2: x+160=45−23x + \frac{1}{60} = \frac{4}{5} - \frac{2}{3}.

НОК(5, 3) = 15.

x+160=4⋅315−2⋅515=12−1015=215x + \frac{1}{60} = \frac{4 \cdot 3}{15} - \frac{2 \cdot 5}{15} = \frac{12 - 10}{15} = \frac{2}{15}

2. Найдем неизвестное слагаемое (x).

Используем Правило 3: x=215−160x = \frac{2}{15} - \frac{1}{60}.

НОК(15, 60) = 60.

x=2⋅460−160=8−160=760x = \frac{2 \cdot 4}{60} - \frac{1}{60} = \frac{8 - 1}{60} = \frac{7}{60}

Ответ:

а) 3536\frac{35}{36}

б) 310\frac{3}{10}

в) 2330\frac{23}{30}

г) 760\frac{7}{60}

💡 Похожие задачи

В этом упражнении мы решаем уравнения, используя правила нахождения неизвестных компонентов (уменьшаемого, вычитаемого, слагаемого) и навыки вычитания и сложения дробей.

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...