Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 2.171

Упражнение 2.171 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Выполните действия:

а) 1924−2532+(248+196);\frac{19}{24} - \frac{25}{32} + \left(\frac{2}{48} + \frac{1}{96}\right);

б) (1112−315)+(720−130)−23;\left(\frac{11}{12} - \frac{3}{15}\right) + \left(\frac{7}{20} - \frac{1}{30}\right) - \frac{2}{3};

Краткое решение

a)

1924−2532+(248+196)=1924−2532+(496+196)=1924−2532+596=19⋅496−25cdot396+596=76−75+596=696=116\frac{19}{24} - \frac{25}{32} + \left(\frac{2}{48} + \frac{1}{96}\right) = \frac{19}{24} - \frac{25}{32} + \left(\frac{4}{96} + \frac{1}{96}\right) = \frac{19}{24} - \frac{25}{32} + \frac{5}{96} = \frac{19 \cdot 4}{96} - \frac{25 cdot 3}{96} + \frac{5}{96} = \frac{76 - 75 + 5}{96} = \frac{6}{96} = \frac{1}{16}

б)

(1112−315)+(720−130)−23=(5560−1260)+(2160−260)−23=4360+1960−23=6260−23=3130−2030=1130\left(\frac{11}{12} - \frac{3}{15}\right) + \left(\frac{7}{20} - \frac{1}{30}\right) - \frac{2}{3} = \left(\frac{55}{60} - \frac{12}{60}\right) + \left(\frac{21}{60} - \frac{2}{60}\right) - \frac{2}{3} = \frac{43}{60} + \frac{19}{60} - \frac{2}{3} = \frac{62}{60} - \frac{2}{3} = \frac{31}{30} - \frac{20}{30} = \frac{11}{30}

Ответ: а) 116\frac{1}{16}; б) 1130\frac{11}{30}.

Подробное решение

Правило: Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю (обычно к наименьшему общему кратному, НОК), а затем выполнить действия с числителями, оставив знаменатель без изменений.

а) 1924−2532+(248+196)\frac{19}{24} - \frac{25}{32} + \left(\frac{2}{48} + \frac{1}{96}\right)

1. Выполним действие в скобках.

Приведем дроби 248\frac{2}{48} и 196\frac{1}{96} к общему знаменателю 96. Дополнительный множитель для первой дроби: 96:48=296 : 48 = 2.

248+196=2⋅248⋅2+196=496+196=4+196=596\frac{2}{48} + \frac{1}{96} = \frac{2 \cdot 2}{48 \cdot 2} + \frac{1}{96} = \frac{4}{96} + \frac{1}{96} = \frac{4+1}{96} = \frac{5}{96}

2. Выполним вычитание и сложение.

Получили выражение: 1924−2532+596\frac{19}{24} - \frac{25}{32} + \frac{5}{96}.

Найдем наименьший общий знаменатель (НОК) для 24, 32 и 96. НОК(24, 32, 96) = 96.

Дополнительные множители:

  • Для 1924\frac{19}{24}: 96:24=496 : 24 = 4
  • Для 2532\frac{25}{32}: 96:32=396 : 32 = 3
  • Для 596\frac{5}{96}: 96:96=196 : 96 = 1
19⋅496−25⋅396+5⋅196=7696−7596+596=76−75+596=1+596=696\frac{19 \cdot 4}{96} - \frac{25 \cdot 3}{96} + \frac{5 \cdot 1}{96} = \frac{76}{96} - \frac{75}{96} + \frac{5}{96} = \frac{76 - 75 + 5}{96} = \frac{1 + 5}{96} = \frac{6}{96}

3. Сократим полученную дробь.

Разделим числитель и знаменатель на 6.

696=6:696:6=116\frac{6}{96} = \frac{6 : 6}{96 : 6} = \frac{1}{16}

б) (1112−315)+(720−130)−23\left(\frac{11}{12} - \frac{3}{15}\right) + \left(\frac{7}{20} - \frac{1}{30}\right) - \frac{2}{3}

1. Выполним действие в первых скобках.

НОК(12, 15) = 60.

1112−315=11⋅560−3⋅460=55−1260=4360\frac{11}{12} - \frac{3}{15} = \frac{11 \cdot 5}{60} - \frac{3 \cdot 4}{60} = \frac{55 - 12}{60} = \frac{43}{60}

2. Выполним действие во вторых скобках.

НОК(20, 30) = 60.

720−130=7⋅360−1⋅260=21−260=1960\frac{7}{20} - \frac{1}{30} = \frac{7 \cdot 3}{60} - \frac{1 \cdot 2}{60} = \frac{21 - 2}{60} = \frac{19}{60}

3. Подставим результаты в выражение.

Получили: 4360+1960−23\frac{43}{60} + \frac{19}{60} - \frac{2}{3}.

Сначала сложим дроби с одинаковым знаменателем:

4360+1960=43+1960=6260\frac{43}{60} + \frac{19}{60} = \frac{43 + 19}{60} = \frac{62}{60}

Сократим дробь 6260\frac{62}{60} на 2: 3130\frac{31}{30}.

4. Выполним последнее вычитание.

Получили: 3130−23\frac{31}{30} - \frac{2}{3}. НОК(30, 3) = 30.

3130−2⋅103⋅10=3130−2030=31−2030=1130\frac{31}{30} - \frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{31}{30} - \frac{20}{30} = \frac{31 - 20}{30} = \frac{11}{30}

Ответ:

а) 116\frac{1}{16}

б) 1130\frac{11}{30}

💡 Похожие задачи

Для решения этого упражнения важно уметь приводить дроби к общему знаменателю и выполнять действия с дробями в правильном порядке.

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...