Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 2.164

Упражнение 2.164 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Найдите сумму:

а) 16+58\frac{1}{6} + \frac{5}{8};   в) 710+325\frac{7}{10} + \frac{3}{25};   д) 1118+181\frac{11}{18} + \frac{1}{81};   ж) 1556+1184\frac{15}{56} + \frac{11}{84};

б) 78+514\frac{7}{8} + \frac{5}{14};   г) 2770+16105\frac{27}{70} + \frac{16}{105};   е) 512+344\frac{5}{12} + \frac{3}{44};   з) 1121+349\frac{11}{21} + \frac{3}{49}.

Краткое решение

а) НОЗ = 24. 424+1524=1924\frac{4}{24} + \frac{15}{24} = \frac{19}{24}

б) НОЗ = 56. 4956+2056=6956=11356\frac{49}{56} + \frac{20}{56} = \frac{69}{56} = 1\frac{13}{56}

в) НОЗ = 50. 3550+650=4150\frac{35}{50} + \frac{6}{50} = \frac{41}{50}

г) НОЗ = 210. 81210+32210=113210\frac{81}{210} + \frac{32}{210} = \frac{113}{210}

д) НОЗ = 162. 99162+2162=101162\frac{99}{162} + \frac{2}{162} = \frac{101}{162}

е) НОЗ = 132. 55132+9132=64132=1633\frac{55}{132} + \frac{9}{132} = \frac{64}{132} = \frac{16}{33}

ж) НОЗ = 168. 45168+22168=67168\frac{45}{168} + \frac{22}{168} = \frac{67}{168}

з) НОЗ = 147. 77147+9147=86147\frac{77}{147} + \frac{9}{147} = \frac{86}{147}

Ответ:

Подробное решение

Правило сложения дробей: Для сложения дробей с разными знаменателями, их необходимо привести к Наименьшему Общему Знаменателю (НОЗ), равному НОК знаменателей, а затем сложить числители.

а) 16+58\frac{1}{6} + \frac{5}{8}

НОЗ = НОК(6, 8) = 24. Дополнительные множители: 4 и 3.

1⋅424+5⋅324=4+1524=1924\frac{1 \cdot 4}{24} + \frac{5 \cdot 3}{24} = \frac{4+15}{24} = \frac{19}{24}

б) 78+514\frac{7}{8} + \frac{5}{14}

НОЗ = НОК(8, 14) = 56. Дополнительные множители: 7 и 4.

7⋅756+5⋅456=49+2056=6956=11356\frac{7 \cdot 7}{56} + \frac{5 \cdot 4}{56} = \frac{49+20}{56} = \frac{69}{56} = 1\frac{13}{56}

в) 710+325\frac{7}{10} + \frac{3}{25}

НОЗ = НОК(10, 25) = 50. Дополнительные множители: 5 и 2.

7⋅550+3⋅250=35+650=4150\frac{7 \cdot 5}{50} + \frac{3 \cdot 2}{50} = \frac{35+6}{50} = \frac{41}{50}

г) 2770+16105\frac{27}{70} + \frac{16}{105}

Разложение: 70=2⋅5⋅770 = 2 \cdot 5 \cdot 7, 105=3⋅5⋅7105 = 3 \cdot 5 \cdot 7. НОЗ = 2⋅3⋅5⋅7=2102 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 210. Дополнительные множители: 3 и 2.

27⋅3210+16⋅2210=81+32210=113210\frac{27 \cdot 3}{210} + \frac{16 \cdot 2}{210} = \frac{81+32}{210} = \frac{113}{210}

д) 1118+181\frac{11}{18} + \frac{1}{81}

Разложение: 18=2⋅3218 = 2 \cdot 3^2, 81=3481 = 3^4. НОЗ = 2⋅34=1622 \cdot 3^4 = 162. Дополнительные множители: 9 и 2.

11⋅9162+1⋅2162=99+2162=101162\frac{11 \cdot 9}{162} + \frac{1 \cdot 2}{162} = \frac{99+2}{162} = \frac{101}{162}

е) 512+344\frac{5}{12} + \frac{3}{44}

Разложение: 12=22⋅312 = 2^2 \cdot 3, 44=22⋅1144 = 2^2 \cdot 11. НОЗ = 22⋅3⋅11=1322^2 \cdot 3 \cdot 11 = 132. Дополнительные множители: 11 и 3.

5⋅11132+3⋅3132=55+9132=64132\frac{5 \cdot 11}{132} + \frac{3 \cdot 3}{132} = \frac{55+9}{132} = \frac{64}{132}

Сократим результат на 4: 64÷4132÷4=1633\frac{64 \div 4}{132 \div 4} = \frac{16}{33}.

ж) 1556+1184\frac{15}{56} + \frac{11}{84}

Разложение: 56=23⋅756 = 2^3 \cdot 7, 84=22⋅3⋅784 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7. НОЗ = 23⋅3⋅7=1682^3 \cdot 3 \cdot 7 = 168. Дополнительные множители: 3 и 2.

15⋅3168+11⋅2168=45+22168=67168\frac{15 \cdot 3}{168} + \frac{11 \cdot 2}{168} = \frac{45+22}{168} = \frac{67}{168}

з) 1121+349\frac{11}{21} + \frac{3}{49}

Разложение: 21=3⋅721 = 3 \cdot 7, 49=7249 = 7^2. НОЗ = 3⋅72=1473 \cdot 7^2 = 147. Дополнительные множители: 7 и 3.

11⋅7147+3⋅3147=77+9147=86147\frac{11 \cdot 7}{147} + \frac{3 \cdot 3}{147} = \frac{77+9}{147} = \frac{86}{147}

Ответ:

  • а) 1924\frac{19}{24}
  • б) 113561\frac{13}{56}
  • в) 4150\frac{41}{50}
  • г) 113210\frac{113}{210}
  • д) 101162\frac{101}{162}
  • е) 1633\frac{16}{33}
  • ж) 67168\frac{67}{168}
  • з) 86147\frac{86}{147}

💡 Похожие задачи

Эта задача закрепляет базовые навыки сложения дробей с разными знаменателями.

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...