Упражнение 2.163 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Обозначим длины отрезков от 0:

• Длина $OM = \frac{1}{m}$
• Длина $ON = \frac{1}{n}$
• Длина $OK = \frac{1}{k}$

а) Точка A ($\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$)

Координата $A$ равна сумме длин $OM$ и $ON$. Чтобы отметить $A$, нужно отложить от точки $N$ (координата $\frac{1}{n}$) вправо отрезок, равный по длине $OM$ (длина $\frac{1}{m}$).

б) Точка B ($\frac{1}{k} - \frac{1}{m}$)

Координата $B$ равна разности длин $OK$ и $OM$. Это в точности равно длине отрезка $MK$.

Точка $B$ имеет координату, равную длине отрезка $MK$.

в) Точка C ($\frac{1}{k} - \frac{1}{n}$)

Координата $C$ равна разности длин $OK$ и $ON$. Это в точности равно длине отрезка $NK$.

Точка $C$ имеет координату, равную длине отрезка $NK$.

г) Точка D ($\frac{1}{n} + \frac{1}{k}$)

Координата $D$ равна сумме длин $ON$ и $OK$. Чтобы отметить $D$, нужно отложить от точки $K$ (координата $\frac{1}{k}$) вправо отрезок, равный по длине $ON$ (длина $\frac{1}{n}$).

Расположение точек (слева направо)

Мысленно (или с помощью циркуля) сравним длины отрезков на рисунке 2.5:

1. O — начало (0).
2. C (координата $\frac{1}{k} - \frac{1}{n}$): равна длине $NK$. По рисунку $NK < OM$. Значит, $C$ левее $M$.
3. M (координата $\frac{1}{m}$): равна длине $OM$.
4. B (координата $\frac{1}{k} - \frac{1}{m}$): равна длине $MK$. $MK = MN + NK$. По рисунку $MK < ON$. Значит, $B$ левее $N$. $M < B$ (т.к. $MK > OM$).
5. N (координата $\frac{1}{n}$): равна длине $ON$.
6. K (координата $\frac{1}{k}$): равна длине $OK$.
7. A (координата $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$): $OM + ON$. По рисунку $OM + ON > OK$. Значит, $A$ правее $K$.
8. D (координата $\frac{1}{n} + \frac{1}{k}$): $ON + OK$. Так как $OK > OM$, то $D > A$.

Окончательный порядок: O, C, M, B, N, K, A, D.

Ответ: Координаты точек $A, B, C, D$ находятся путем сложения или вычитания длин отрезков $OM = \frac{1}{m}$, $ON = \frac{1}{n}$ и $OK = \frac{1}{k}$. Построение и порядок точек (O, C, M, B, N, K, A, D) показаны на рисунке.