Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 2.161

Упражнение 2.161 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Выполните построение по алгоритму:

1) Начертите координатную прямую с единичным отрезком 24 клетки. Отметьте точку M(34)M(\frac{3}{4}).

2) Отложите влево от точки MM отрезок MNMN, равный 524\frac{5}{24} единичного отрезка. Запишите координату точки NN.

3) Отложите от точки NN вправо отрезок NKNK, равный 512\frac{5}{12} единичного отрезка. Запишите координату точки KK.

Как можно найти координаты точек NN и KK, не выполняя построений?

Краткое решение

1. Координата M:M(34)M(\frac{3}{4}). НОЗ = 24. M(1824)M(\frac{18}{24}).

2. Координата N (влево, вычитание):

N=1824−524=1324N = \frac{18}{24} - \frac{5}{24} = \frac{13}{24}

3. Координата K (вправо, сложение):

512=1024\frac{5}{12} = \frac{10}{24}. K=N+1024=1324+1024=2324K = N + \frac{10}{24} = \frac{13}{24} + \frac{10}{24} = \frac{23}{24}.

4. Без построений: Выполнить арифметические действия: 1) 34−524\frac{3}{4} - \frac{5}{24}; 2) 1324+512\frac{13}{24} + \frac{5}{12}.

Ответ: N(1324)N(\frac{13}{24}); K(2324)K(\frac{23}{24}).

Подробное решение

Правило: Движение "влево" по координатной прямой соответствует вычитанию, а "вправо" — сложению.
Иллюстрация к задаче 2.161 на координатной прямой

1. Точка M (Построение)

Единичный отрезок равен 24 клеткам. Координата M(34)M(\frac{3}{4}) означает, что нужно взять 34\frac{3}{4} от 24.

(24:4)⋅3=18 клеток(24 : 4) \cdot 3 = 18 \text{ клеток}

Точка MM находится на 18-й клетке от 0.

2. Координата N (Вычитание)

Чтобы найти координату NN, нужно от координаты MM отнять 524\frac{5}{24} (так как двигаемся влево).

N=34−524N = \frac{3}{4} - \frac{5}{24}

Приведем 34\frac{3}{4} к знаменателю 24 (НОЗ):

34=3⋅64⋅6=1824\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 6}{4 \cdot 6} = \frac{18}{24}

Выполним вычитание:

N=1824−524=1324N = \frac{18}{24} - \frac{5}{24} = \frac{13}{24}

Координата N(1324)N(\frac{13}{24}).

3. Координата K (Сложение)

Чтобы найти координату KK, нужно к координате NN прибавить 512\frac{5}{12} (так как двигаемся вправо).

K=1324+512K = \frac{13}{24} + \frac{5}{12}

Приведем 512\frac{5}{12} к знаменателю 24 (НОЗ):

512=5⋅212⋅2=1024\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24}

Выполним сложение:

K=1324+1024=2324K = \frac{13}{24} + \frac{10}{24} = \frac{23}{24}

Координата K(2324)K(\frac{23}{24}).

4. Как найти координаты, не выполняя построений?

Чтобы найти координаты NN и KK без построения на клетках, нужно выполнить арифметические действия (сложение и вычитание) с дробями, как это показано в пунктах 2 и 3.

  • N:34−524=1824−524=1324\frac{3}{4} - \frac{5}{24} = \frac{18}{24} - \frac{5}{24} = \frac{13}{24}.
  • K:1324+512=1324+1024=2324\frac{13}{24} + \frac{5}{12} = \frac{13}{24} + \frac{10}{24} = \frac{23}{24}.

Ответ:N(1324)N(\frac{13}{24}), K(2324)K(\frac{23}{24}). Координаты можно найти, выполнив вычитание и сложение дробей.

💡 Похожие задачи

Эта задача на закрепление действий с дробями на координатной прямой.

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...