Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 2.159

Упражнение 2.159 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Мастер делает необходимое количество деталей за 6 ч6 \text{ ч}, а ученик — за 8 ч8 \text{ ч}. Кто делает больше деталей: ученик за 7 ч7 \text{ ч} или мастер за 5 ч5 \text{ ч}?

Краткое решение

Производительность мастера: 16\frac{1}{6} (всей работы в час).

Производительность ученика: 18\frac{1}{8} (всей работы в час).

Мастер за 5 ч: 16⋅5=56\frac{1}{6} \cdot 5 = \frac{5}{6} (всей работы).

Ученик за 7 ч: 18⋅7=78\frac{1}{8} \cdot 7 = \frac{7}{8} (всей работы).

Сравним 56\frac{5}{6} и 78\frac{7}{8}. НОЗ = 24.

56=2024\frac{5}{6} = \frac{20}{24}; 78=2124\frac{7}{8} = \frac{21}{24}. Так как 2024<2124\frac{20}{24} < \frac{21}{24}.

Ответ: Ученик за 7 ч сделает больше деталей, чем мастер за 5 ч.

Подробное решение

Правило: Чтобы сравнить, какую часть работы выполнят мастер и ученик, нужно найти их производительность (часть работы в час) и умножить на затраченное время. Затем сравнить полученные дроби.

1. Найдем производительность мастера и ученика.

Пусть вся работа (необходимое количество деталей) равна 1 (единице).

Мастер выполняет всю работу за 6 часов, его производительность VM=16V_M = \frac{1}{6} работы в час.

Ученик выполняет всю работу за 8 часов, его производительность VУ=18V_У = \frac{1}{8} работы в час.

2. Найдем, какую часть работы выполнит каждый.

Мастер за 5 часов выполнит:

5 ч⋅16 (раб/ч)=565 \text{ ч} \cdot \frac{1}{6} \text{ (раб/ч)} = \frac{5}{6}

(всей работы).

Ученик за 7 часов выполнит:

7 ч⋅18 (раб/ч)=787 \text{ ч} \cdot \frac{1}{8} \text{ (раб/ч)} = \frac{7}{8}

(всей работы).

3. Сравним полученные дроби.

Нам нужно сравнить 56\frac{5}{6} (мастер) и 78\frac{7}{8} (ученик).

Приведем их к наименьшему общему знаменателю (НОЗ). НОК(6, 8) = 24.

56=5⋅46⋅4=2024\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24}
78=7⋅38⋅3=2124\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{21}{24}

Сравниваем числители: 20<2120 < 21. Значит, 2024<2124\frac{20}{24} < \frac{21}{24}.

Ответ: Ученик за 7 часов сделает больше деталей (2124\frac{21}{24} работы), чем мастер за 5 часов (2024\frac{20}{24} работы).

💡 Похожие задачи

Эта задача на сравнение дробей в контексте производительности труда.

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...