Упражнение 2.153 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

а) $\frac{1}{7} < \frac{111}{700}$

1. Найдем НОЗ: НОК(7, 700) = 700.

2. Приведем первую дробь к знаменателю 700 (множитель $700 : 7 = 100$):

3. Сравним числители: $100 < 111$.

Вывод: Неравенство $\frac{100}{700} < \frac{111}{700}$справедливо.

б) $\frac{307}{7500} > \frac{1}{25}$

1. Найдем НОЗ: НОК(7500, 25) = 7500.

2. Приведем вторую дробь к знаменателю 7500 (множитель $7500 : 25 = 300$):

3. Сравним числители: $307 > 300$.

Вывод: Неравенство $\frac{307}{7500} > \frac{300}{7500}$справедливо.

в) $\frac{11}{825} < \frac{16}{1155}$

1. **Сокращение:** Сократим первую дробь на 11: $\frac{11}{825} = \frac{1}{75}$. Разложим знаменатели: $75 = 3 \cdot 5^2$, $1155 = 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11$.

2. **Найдем НОЗ:** НОК($75, 1155$) = $3 \cdot 5^2 \cdot 7 \cdot 11 = 5775$.

3. **Приведение к 5775:**

Для $\frac{1}{75}$ (множитель 77):

Для $\frac{16}{1155}$ (множитель 5):

4. Сравним числители: $77 < 80$.

Вывод: Неравенство $\frac{77}{5775} < \frac{80}{5775}$справедливо.

Ответ: Неравенства справедливы во всех пунктах.