Упражнение 2.145 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

а) $\frac{9}{65}$, $\frac{21}{50}$ и $\frac{11}{650}$

1. Разложение:$65 = 5 \cdot 13$, $50 = 2 \cdot 5^2$, $650 = 65 \cdot 10 = 2 \cdot 5^2 \cdot 13$.

2. НОК (НОЗ):$2^1 \cdot 5^2 \cdot 13 = 650$.

3. Приведение:

• $\frac{9}{65}$ (множитель 10): $\frac{90}{650}$.
• $\frac{21}{50}$ (множитель 13): $\frac{21 \cdot 13}{50 \cdot 13} = \frac{273}{650}$.
• $\frac{11}{650}$ (множитель 1): $\frac{11}{650}$.

б) $\frac{32}{63}$, $\frac{7}{147}$ и $\frac{41}{55}$

1. Сокращение:$\frac{7}{147} = \frac{1}{21}$ (сократили на 7).

2. Разложение:$63 = 3^2 \cdot 7$, $21 = 3 \cdot 7$, $55 = 5 \cdot 11$.

3. НОК (НОЗ):$3^2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 = 9 \cdot 385 = 3465$.

4. Приведение:

• $\frac{32}{63}$ (множитель $3465 : 63 = 55$): $\frac{32 \cdot 55}{63 \cdot 55} = \frac{1760}{3465}$.
• $\frac{1}{21}$ (множитель $3465 : 21 = 165$): $\frac{1 \cdot 165}{21 \cdot 165} = \frac{165}{3465}$.
• $\frac{41}{55}$ (множитель $3465 : 55 = 63$): $\frac{41 \cdot 63}{55 \cdot 63} = \frac{2583}{3465}$.

в) $\frac{11}{15}$, $\frac{7}{12}$ и $\frac{37}{60}$

1. Разложение:$15 = 3 \cdot 5$, $12 = 2^2 \cdot 3$, $60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$.

2. НОК (НОЗ):$2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.

3. Приведение:

• $\frac{11}{15}$ (множитель 4): $\frac{11 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{44}{60}$.
• $\frac{7}{12}$ (множитель 5): $\frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{35}{60}$.
• $\frac{37}{60}$ (множитель 1): $\frac{37}{60}$.

г) $\frac{71}{108}$, $\frac{23}{72}$ и $\frac{47}{90}$

1. Разложение:$108 = 2^2 \cdot 3^3$, $72 = 2^3 \cdot 3^2$, $90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5$.

2. НОК (НОЗ):$2^3 \cdot 3^3 \cdot 5 = 8 \cdot 27 \cdot 5 = 1080$.

3. Приведение:

• $\frac{71}{108}$ (множитель $1080 : 108 = 10$): $\frac{71 \cdot 10}{108 \cdot 10} = \frac{710}{1080}$.
• $\frac{23}{72}$ (множитель $1080 : 72 = 15$): $\frac{23 \cdot 15}{72 \cdot 15} = \frac{345}{1080}$.
• $\frac{47}{90}$ (множитель $1080 : 90 = 12$): $\frac{47 \cdot 12}{90 \cdot 12} = \frac{564}{1080}$.

Ответ:

• а) $\frac{90}{650}, \frac{273}{650}, \frac{11}{650}$
• б) $\frac{1760}{3465}, \frac{165}{3465}, \frac{2583}{3465}$
• в) $\frac{44}{60}, \frac{35}{60}, \frac{37}{60}$
• г) $\frac{710}{1080}, \frac{345}{1080}, \frac{564}{1080}$