Упражнение 2.138 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Правило: Если величина

A

увеличивается на

p \%

, она становится равной

A \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right)

. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

S = a \cdot b

1. Определим исходную и новую площадь.

Пусть исходная длина поля — $a$ , а ширина — $b$ . Исходная площадь: $S = a \cdot b$ .

Новая длина $a'$ увеличилась на $20 \%$ (в 1,2 раза):

a' = a \cdot \left(1 + \frac{20}{100}\right) = a \cdot 1,2

Новая ширина $b'$ увеличилась на $35 \%$ (в 1,35 раза):

b' = b \cdot \left(1 + \frac{35}{100}\right) = b \cdot 1,35

2. Найдем новую площадь ( $S'$ ).

S' = a' \cdot b' = (a \cdot 1,2) \cdot (b \cdot 1,35)

Переставим множители:

S' = (a \cdot b) \cdot (1,2 \cdot 1,35)

Вычислим произведение коэффициентов:

1,2 \cdot 1,35 = 1,62

Получим новую площадь через исходную:

S' = S \cdot 1,62

3. Найдем процент увеличения.

Новая площадь $S'$ составляет $1,62$ от исходной $S$ , что в процентах равно $1,62 \cdot 100 \% = 162 \%$ .

Увеличение площади равно разнице между новой и старой площадью в процентах:

162 \% - 100 \% = 62 \%

Ответ: Площадь поля увеличится на $62 \%$ .

Эта задача на проценты и изменение площади (составные проценты).

Краткое решение