Упражнение 2.119 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Правило: Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) нескольких чисел, нужно:

Разложить эти числа на простые множители.
Выписать все простые множители, которые встречаются хотя бы в одном из разложений.
Взять каждый из этих множителей с наибольшим показателем степени, с которым он встречается.
Вычислить произведение этих множителей.

а) 22 и 55

1. Разложим на множители:

22 = 2 \cdot 11

55 = 5 \cdot 11

2. Множители: 2, 5, 11. Все они в первой степени.

3. НОК (22, 55) = $2^1 \cdot 5^1 \cdot 11^1 = 110$ .

б) 40 и 50

1. Разложим на множители:

40 = 4 \cdot 10 = 2^2 \cdot (2 \cdot 5) = 2^3 \cdot 5

50 = 5 \cdot 10 = 5 \cdot (2 \cdot 5) = 2 \cdot 5^2

2. Множители: 2 и 5. Наибольшая степень для 2 — это 3 ( $2^3$ ). Наибольшая степень для 5 — это 2 ( $5^2$ ).

3. НОК (40, 50) = $2^3 \cdot 5^2 = 8 \cdot 25 = 200$ .

в) 270 и 450

1. Разложим на множители:

270 = 27 \cdot 10 = (3^3) \cdot (2 \cdot 5) = 2 \cdot 3^3 \cdot 5

450 = 45 \cdot 10 = (5 \cdot 9) \cdot (2 \cdot 5) = (5 \cdot 3^2) \cdot 2 \cdot 5 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^2

2. Множители: 2, 3, 5. Наибольшая степень для 2 — это 1 ( $2^1$ ). Наибольшая для 3 — это 3 ( $3^3$ ). Наибольшая для 5 — это 2 ( $5^2$ ).

3. НОК (270, 450) = $2^1 \cdot 3^3 \cdot 5^2 = 2 \cdot 27 \cdot 25 = 54 \cdot 25 = 1350$ .

г) 40, 60 и 15

1. Разложим на множители:

40 = 4 \cdot 10 = 2^2 \cdot (2 \cdot 5) = 2^3 \cdot 5

60 = 6 \cdot 10 = (2 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 5) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5

15 = 3 \cdot 5

2. Множители: 2, 3, 5. Наибольшая степень для 2 — это 3 ( $2^3$ ). Наибольшая для 3 — это 1 ( $3^1$ ). Наибольшая для 5 — это 1 ( $5^1$ ).

3. НОК (40, 60, 15) = $2^3 \cdot 3^1 \cdot 5^1 = 8 \cdot 3 \cdot 5 = 120$ .

Ответ:

Эта задача на нахождение Наименьшего Общего Кратно (НОК). Эта тема тесно связана с НОД.

Краткое решение