Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9, если цифры не повторяются?
Это задача на комбинаторику (размещения).
На место сотен можно поставить любую из 5 цифр.
На место десятков — любую из 4 оставшихся (т.к. повторов нет).
На место единиц — любую из 3 оставшихся.
Общее число комбинаций равно произведению вариантов:
Ответ: 60.
Нам нужно составить трёхзначное число, то есть заполнить три "позиции": сотни, десятки и единицы.
У нас есть 5 цифр на выбор: 9.
1. Выбор цифры для сотен.
На первую позицию (сотни) мы можем поставить любую из 5 данных цифр.
Количество вариантов: 5.
2. Выбор цифры для десятков.
После того как мы выбрали одну цифру для сотен, по условию (цифры не повторяются) у нас осталось цифры.
Количество вариантов: 4.
3. Выбор цифры для единиц.
Мы уже использовали две цифры (для сотен и десятков). У нас осталось цифры.
Количество вариантов: 3.
4. Подсчет общего количества чисел.
Чтобы найти общее число комбинаций, нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции:
Ответ: Можно составить 60 трёхзначных чисел.
Эта задача на основы комбинаторики. Похожие задачи могут быть на другие темы, связанные с делимостью и числами.
