Упражнение 2.11 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Пример, опровергающий верность некоторого утверждения, называют контрпримером.

С помощью контрпримера опровергните утверждение:

а) любое число, оканчивающееся цифрой 7, является простым;

б) сумма любых двух простых чисел есть простое число.

Краткое решение

а) Утверждение: "любое число, оканчивающееся цифрой 7, является простым".

Контрпример: 27.

Число 27 оканчивается на 7, но является составным ( $27 = 3 \cdot 9$ ).

б) Утверждение: "сумма любых двух простых чисел есть простое число".

Контрпример: $3 + 5 = 8$ .

Числа 3 и 5 — простые, но их сумма 8 — составное число.

Ответ: а) 27 (составное); б) $3 + 5 = 8$ (сумма простых — составное).

Подробное решение

Определение: Контрпример — это один-единственный пример, который доказывает, что общее утверждение является ложным.

а) "любое число, оканчивающееся цифрой 7, является простым"

Это утверждение ложно. Нам нужно найти хотя бы одно составное число, оканчивающееся на 7.

Проверяем числа по порядку:

Контрпример: 27. Число 27 оканчивается на 7, но не является простым.

б) "сумма любых двух простых чисел есть простое число"

Это утверждение ложно. Нам нужно найти два простых числа, сумма которых будет составным числом.

Контрпример 1 (два нечетных простых):

Возьмем простые числа 3 и 5.

3 + 5 = 8

Число 8 — чётное (кроме 2) и, следовательно, составное ( $8 = 2 \cdot 4$ ).

Контрпример 2 (простое 2 и другое):

Возьмем простые числа 2 и 7.

2 + 7 = 9

Число 9 — составное ( $9 = 3 \cdot 3$ ).

Ответ:

Задачи на определение простых и составных чисел:

Краткое решение