Упражнение 2.107 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Правило: Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) нескольких чисел, нужно:

Разложить эти числа на простые множители.
Найти множители, которые являются общими для всех этих чисел.
Вычислить произведение этих общих множителей, взяв каждый из них с наименьшим показателем степени, с которым он входит в разложения.

а) 13 и 26

Число 13 — простое.

Разложим 26 на простые множители:

26 = 2 \cdot 13

Общий множитель — 13. Наименьшая степень, в которой 13 входит в оба числа, — первая ( $13^1$ ).

НОД (13, 26) = 13.

б) 8 и 12

Разложим числа на простые множители:

8 = 2 \cdot 4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3

12 = 2 \cdot 6 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3

Общий множитель — 2. Наименьший показатель степени, с которым 2 входит в оба разложения, — это 2 (из $2^2$ ).

НОД (8, 12) = $2^2 = 4$ .

в) 60 и 75

Разложим числа на простые множители:

60 = 6 \cdot 10 = (2 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 5) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5

75 = 3 \cdot 25 = 3 \cdot 5^2

Общие множители — 3 и 5. Наименьший показатель для 3 — это 1 ( $3^1$ ). Наименьший показатель для 5 — это 1 ( $5^1$ ).

НОД (60, 75) = $3^1 \cdot 5^1 = 15$ .

г) 64 и 128

Разложим числа на простые множители (это степени двойки):

64 = 2^6

128 = 2^7

Общий множитель — 2. Наименьший показатель степени — это 6.

НОД (64, 128) = $2^6 = 64$ .

д) 3375 и 5625

Разложим числа на простые множители:

3375 = 5 \cdot 675 = 5 \cdot 5 \cdot 135 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 27 = 5^3 \cdot 3^3

5625 = 5 \cdot 1125 = 5 \cdot 5 \cdot 225 = 5^2 \cdot (3 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 5) = 3^2 \cdot 5^4

Общие множители — 3 и 5. Наименьший показатель для 3 — это 2 ( $3^2$ ). Наименьший показатель для 5 — это 3 ( $5^3$ ).

НОД (3375, 5625) = $3^2 \cdot 5^3 = 9 \cdot 125 = 1125$ .

Ответ:

Эта задача на нахождение Наибольшего Общего Делителя (НОД). Похожие задания помогут закрепить эту тему.

Краткое решение