Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 2.105

Упражнение 2.105 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя дроби и сократите дробь:

а) 48\frac{4}{8}; б) 1525\frac{15}{25}; в) 3399\frac{33}{99}; г) 5185\frac{51}{85}.

Краткое решение

а) 48\frac{4}{8}. НОД(4, 8) = 4. 4:48:4=12\frac{4:4}{8:4} = \frac{1}{2}.

б) 1525\frac{15}{25}. НОД(15, 25) = 5. 15:525:5=35\frac{15:5}{25:5} = \frac{3}{5}.

в) 3399\frac{33}{99}. НОД(33, 99) = 33. 33:3399:33=13\frac{33:33}{99:33} = \frac{1}{3}.

г) 5185\frac{51}{85}. НОД(51, 85) = 17. 51:1785:17=35\frac{51:17}{85:17} = \frac{3}{5}.

Ответ: а) НОД=4, 12\frac{1}{2}; б) НОД=5, 35\frac{3}{5}; в) НОД=33, 13\frac{1}{3}; г) НОД=17, 35\frac{3}{5}.

Подробное решение

Правило: Чтобы сократить дробь, нужно найти Наибольший Общий Делитель (НОД) ее числителя и знаменателя, а затем разделить числитель и знаменатель на этот НОД.

а) Дробь 48\frac{4}{8}

Найдем НОД(4, 8). Разложим на множители:

4=2⋅24 = 2 \cdot 2
8=2⋅2⋅28 = 2 \cdot 2 \cdot 2

Общие множители: 2⋅22 \cdot 2. НОД(4,8)=4\text{НОД}(4, 8) = 4.

Сократим дробь:

48=4:48:4=12\frac{4}{8} = \frac{4:4}{8:4} = \frac{1}{2}

б) Дробь 1525\frac{15}{25}

Найдем НОД(15, 25). Разложим на множители:

15=3⋅515 = 3 \cdot 5
25=5⋅525 = 5 \cdot 5

Общий множитель: 5. НОД(15,25)=5\text{НОД}(15, 25) = 5.

Сократим дробь:

1525=15:525:5=35\frac{15}{25} = \frac{15:5}{25:5} = \frac{3}{5}

в) Дробь 3399\frac{33}{99}

Найдем НОД(33, 99). Разложим на множители:

33=3⋅1133 = 3 \cdot 11
99=9⋅11=3⋅3⋅1199 = 9 \cdot 11 = 3 \cdot 3 \cdot 11

Общие множители: 3⋅113 \cdot 11. НОД(33,99)=33\text{НОД}(33, 99) = 33.

Сократим дробь:

3399=33:3399:33=13\frac{33}{99} = \frac{33:33}{99:33} = \frac{1}{3}

г) Дробь 5185\frac{51}{85}

Найдем НОД(51, 85). Разложим на множители:

51=3⋅1751 = 3 \cdot 17
85=5⋅1785 = 5 \cdot 17

Общий множитель: 17. НОД(51,85)=17\text{НОД}(51, 85) = 17.

Сократим дробь:

5185=51:1785:17=35\frac{51}{85} = \frac{51:17}{85:17} = \frac{3}{5}

Ответ:

а) НОД = 4, сокращенная дробь 12\frac{1}{2}

б) НОД = 5, сокращенная дробь 35\frac{3}{5}

в) НОД = 33, сокращенная дробь 13\frac{1}{3}

г) НОД = 17, сокращенная дробь 35\frac{3}{5}

💡 Похожие задачи

Эта задача на нахождение НОД и сокращение дробей.

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...