Упражнение 1.176 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Правило (Формула включений-исключений для множеств):

Пусть A — множество учеников, у которых есть брат, B — множество учеников, у которых есть сестра. Нам нужно найти пересечение $A \cap B$ (и брат, и сестра).

Количество учеников, у которых есть хотя бы один сиблинг ( $A \cup B$ ) равно: $|A| + |B| - |A \cap B|$ .

1. Найдем, сколько учеников имеют хотя бы одного сиблинга ( $A \cup B$ ).

Всего 100 учеников, из них 37 не имеют ни брата, ни сестры. Значит, у остальных есть хотя бы один.

100 - 37 = 63 \text{ (ученика)}

Итак, $|A \cup B| = 63$ .

2. Сложим учеников из множества A и множества B.

По условию, $|A| = 33$ (с братом) и $|B| = 54$ (с сестрой).

33 + 54 = 87

3. Найдем, у скольких учеников есть и брат, и сестра ( $A \cap B$ ).

Сумма 87 больше, чем 63 (реальное число учеников с сиблингами), потому что ученики, имеющие и брата, и сестру, были посчитаны дважды (и в множестве A, и в множестве B).

Чтобы найти этот "избыток" (пересечение), воспользуемся формулой:

|A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B|

|A \cap B| = 87 - 63 = 24 \text{ (ученика)}

Ответ: У 24 учеников есть и брат, и сестра.

💡 Похожие задачи

Задачи на пересечение множеств:

Упражнение 1.176 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Краткое решение

Подробное решение

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели