Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 1.156

Упражнение 1.156 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Используя линейку и транспортир, постройте треугольник MNK, у которого:

а) угол M равен 90∘90^\circ, сторона MN равна 7 см7 \text{ см} и угол K равен 40∘40^\circ;

б) угол M равен 60∘60^\circ, сторона MN равна 7 см7 \text{ см} и угол K равен 60∘60^\circ;

в) угол M равен 30∘30^\circ, сторона MN равна 7 см7 \text{ см} и угол K равен 30∘30^\circ.

Определите вид треугольников.

Краткое решение

Сначала найдем угол N: ∠N=180∘−∠M−∠K\angle N = 180^\circ - \angle M - \angle K.

а) ∠M=90∘,∠K=40∘\angle M = 90^\circ, \angle K = 40^\circ:

∠N=180∘−90∘−40∘=50∘\angle N = 180^\circ - 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ

Вид: Прямоугольный разносторонний (углы 90∘,50∘,40∘90^\circ, 50^\circ, 40^\circ).

б) ∠M=60∘,∠K=60∘\angle M = 60^\circ, \angle K = 60^\circ:

∠N=180∘−60∘−60∘=60∘\angle N = 180^\circ - 60^\circ - 60^\circ = 60^\circ

Вид: Равносторонний (все углы по 60∘60^\circ).

в) ∠M=30∘,∠K=30∘\angle M = 30^\circ, \angle K = 30^\circ:

∠N=180∘−30∘−30∘=120∘\angle N = 180^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 120^\circ

Вид: Тупоугольный равнобедренный (углы 30∘,30∘,120∘30^\circ, 30^\circ, 120^\circ).

Ответ: а) Прямоугольный разносторонний; б) Равносторонний; в) Тупоугольный равнобедренный.

Подробное решение

Порядок построения (по стороне и двум прилежащим углам):
  1. Сначала найдем третий угол ∠N\angle N, используя теорему о сумме углов треугольника: ∠N=180∘−∠M−∠K\angle N = 180^\circ - \angle M - \angle K.
  2. Проведите отрезок MN, равный 7 см7 \text{ см}.
  3. От вершины M отложите транспортиром угол M.
  4. От вершины N отложите транспортиром угол N.
  5. Точка пересечения лучей будет вершиной K.

а) ∠M=90∘,MN=7 см,∠K=40∘\angle M = 90^\circ, MN = 7 \text{ см}, \angle K = 40^\circ

1. Найдем ∠N\angle N:

∠N=180∘−90∘−40∘=50∘\angle N = 180^\circ - 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ

2. Построение: Строим отрезок MN=7 смMN = 7 \text{ см}, от M откладываем 90∘90^\circ, от N откладываем 50∘50^\circ. На пересечении лучей ставим точку K.

3. Определение вида:

  • По углам: Так как ∠M=90∘\angle M = 90^\circ, треугольник прямоугольный.
  • По сторонам: Все углы (90∘,50∘,40∘90^\circ, 50^\circ, 40^\circ) разные, значит, все стороны разносторонние.

б) ∠M=60∘,MN=7 см,∠K=60∘\angle M = 60^\circ, MN = 7 \text{ см}, \angle K = 60^\circ

1. Найдем ∠N\angle N:

∠N=180∘−60∘−60∘=60∘\angle N = 180^\circ - 60^\circ - 60^\circ = 60^\circ

2. Построение: Строим отрезок MN=7 смMN = 7 \text{ см}, от M откладываем 60∘60^\circ, от N откладываем 60∘60^\circ. На пересечении лучей ставим точку K.

3. Определение вида:

  • По углам: Все углы равны 60∘60^\circ, треугольник остроугольный.
  • По сторонам: Так как все углы равны, треугольник равносторонний.

в) ∠M=30∘,MN=7 см,∠K=30∘\angle M = 30^\circ, MN = 7 \text{ см}, \angle K = 30^\circ

1. Найдем ∠N\angle N:

∠N=180∘−30∘−30∘=120∘\angle N = 180^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 120^\circ

2. Построение: Строим отрезок MN=7 смMN = 7 \text{ см}, от M откладываем 30∘30^\circ, от N откладываем 120∘120^\circ. На пересечении лучей ставим точку K.

3. Определение вида:

  • По углам: Так как ∠N=120∘\angle N = 120^\circ (больше 90∘90^\circ), треугольник тупоугольный.
  • По сторонам: Так как ∠M=∠K=30∘\angle M = \angle K = 30^\circ, то стороны, лежащие напротив них, равны: NK=MN=7 смNK = MN = 7 \text{ см}. Треугольник равнобедренный.

Ответ:

  • а) Прямоугольный разносторонний
  • б) Равносторонний
  • в) Тупоугольный равнобедренный

💡 Похожие задачи

Задачи на построение треугольников по разным элементам (сторонам и углам):

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...