Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 1.150

Упражнение 1.150 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Не выполняя вычислений, сравните значения выражений:

а) 14⋅0,7614 \cdot 0,76 и (14⋅76):100(14 \cdot 76) : 100;

б) 340⋅0,02340 \cdot 0,02 и (340⋅2):10(340 \cdot 2) : 10;

в) 0,6⋅0,20,6 \cdot 0,2 и (6⋅2):100(6 \cdot 2) : 100;

г) 1,234:0,021,234 : 0,02 и 123,4:0,2123,4 : 0,2.

Краткое решение

а) 14⋅0,76=14⋅(76:100)=(14⋅76):10014 \cdot 0,76 = 14 \cdot (76 : 100) = (14 \cdot 76) : 100.
Ответ: == (равны).

б) 340⋅0,02=(340⋅2):100340 \cdot 0,02 = (340 \cdot 2) : 100.
Сравниваем (340⋅2):100(340 \cdot 2) : 100 и (340⋅2):10(340 \cdot 2) : 10. Деление на 100 дает меньший результат, чем деление на 10.
Ответ: << (первое меньше второго).

в) 0,6⋅0,2=(6:10)⋅(2:10)=(6⋅2):(10⋅10)=(6⋅2):1000,6 \cdot 0,2 = (6 : 10) \cdot (2 : 10) = (6 \cdot 2) : (10 \cdot 10) = (6 \cdot 2) : 100.
Ответ: == (равны).

г) 1,234:0,02=(1,234⋅100):(0,02⋅100)=123,4:21,234 : 0,02 = (1,234 \cdot 100) : (0,02 \cdot 100) = 123,4 : 2.
123,4:0,2=(123,4⋅10):(0,2⋅10)=1234:2123,4 : 0,2 = (123,4 \cdot 10) : (0,2 \cdot 10) = 1234 : 2.
Сравниваем 123,4:2123,4 : 2 и 1234:21234 : 2. Так как 123,4<1234123,4 < 1234, то и результат деления первого числа будет меньше.
Ответ: << (первое меньше второго).

Ответ: а) =; б) <; в) =; г) <.

Подробное решение

Мы используем правила умножения и деления десятичных дробей на 10, 100 и т.д., и правила умножения и деления дробей.

Правило 1: Умножить число на 0,10,1, 0,010,01 и т.д. — это то же самое, что разделить его на 1010, 100100 и т.д.

а) 14⋅0,7614 \cdot 0,76 и (14⋅76):100(14 \cdot 76) : 100

Представим 0,760,76 как 76:10076 : 100.

14⋅0,76=14⋅(76:100)14 \cdot 0,76 = 14 \cdot (76 : 100)

От порядка действий (умножения и деления) результат не изменится:

14⋅(76:100)=(14⋅76):10014 \cdot (76 : 100) = (14 \cdot 76) : 100

Выражения равны. Ответ: ==.

б) 340⋅0,02340 \cdot 0,02 и (340⋅2):10(340 \cdot 2) : 10

Представим 0,020,02 как 2:1002 : 100.

340⋅0,02=340⋅(2:100)=(340⋅2):100340 \cdot 0,02 = 340 \cdot (2 : 100) = (340 \cdot 2) : 100

Теперь нам нужно сравнить (340⋅2):100(340 \cdot 2) : 100 и (340⋅2):10(340 \cdot 2) : 10.

Мы делим одно и то же число (340⋅2340 \cdot 2) на 100 и на 10. Так как 100>10100 > 10, то при делении на 100 результат будет меньше.

Ответ: << (первое меньше второго).

в) 0,6⋅0,20,6 \cdot 0,2 и (6⋅2):100(6 \cdot 2) : 100

Представим 0,60,6 как 6:106 : 10 и 0,20,2 как 2:102 : 10.

0,6⋅0,2=(6:10)⋅(2:10)0,6 \cdot 0,2 = (6 : 10) \cdot (2 : 10)

Перегруппируем множители и делители:

(6⋅2):(10⋅10)=(6⋅2):100(6 \cdot 2) : (10 \cdot 10) = (6 \cdot 2) : 100

Выражения равны. Ответ: ==.

Правило 2: При делении на десятичную дробь, мы можем умножить и делимое, и делитель на 10, 100 и т.д. (чтобы делитель стал целым), и результат деления не изменится.

г) 1,234:0,021,234 : 0,02 и 123,4:0,2123,4 : 0,2

Преобразуем оба выражения, чтобы избавиться от дробей в делителях.

Первое выражение: 1,234:0,021,234 : 0,02

Умножим оба числа на 100:

(1,234⋅100):(0,02⋅100)=123,4:2(1,234 \cdot 100) : (0,02 \cdot 100) = 123,4 : 2

Второе выражение: 123,4:0,2123,4 : 0,2

Умножим оба числа на 10:

(123,4⋅10):(0,2⋅10)=1234:2(123,4 \cdot 10) : (0,2 \cdot 10) = 1234 : 2

Теперь нам нужно сравнить 123,4:2123,4 : 2 и 1234:21234 : 2.

Так как 123,4<1234123,4 < 1234, то и результат деления первого числа на 2 будет меньше, чем результат деления второго.

Ответ: << (первое меньше второго).

Ответ:

  • а) ==
  • б) <<
  • в) ==
  • г) <<

💡 Похожие задачи

Задачи на устные вычисления и понимание свойств десятичных дробей:

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...