Упражнение 1.135 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

а) Построим треугольник ABC, у которого $\angle A = 60^\circ$, $AB = AC = 4 \text{ см}$.

1. Проводим луч и откладываем на нем отрезок $AB = 4 \text{ см}$.
2. От вершины A откладываем угол $60^\circ$.
3. На втором луче от вершины A откладываем отрезок $AC = 4 \text{ см}$.
4. Соединяем точки B и C.

Измеряем углы B и C:

• $\angle B = 60^\circ$
• $\angle C = 60^\circ$

Вывод: Все углы равны $60^\circ$, значит, этот треугольник равносторонний. Все его стороны также равны (AB=AC=BC=4 см).

б) Построим треугольник ABC, у которого $\angle A = 90^\circ$, $AB = AC = 5 \text{ см}$.

1. Проводим луч и откладываем на нем отрезок $AB = 5 \text{ см}$.
2. От вершины A откладываем угол $90^\circ$ (прямой угол).
3. На втором луче от вершины A откладываем отрезок $AC = 5 \text{ см}$.
4. Соединяем точки B и C.

Измеряем углы B и C:

• $\angle B = 45^\circ$
• $\angle C = 45^\circ$

Вывод: Две стороны равны ($AB=AC$), значит, это равнобедренный треугольник. Поскольку один угол равен $90^\circ$, он также является прямоугольным.

в) Построим треугольник ABC, у которого $\angle A = 120^\circ$, $AB = AC = 4 \text{ см}$.

1. Проводим луч и откладываем на нем отрезок $AB = 4 \text{ см}$.
2. От вершины A откладываем угол $120^\circ$ (тупой угол).
3. На втором луче от вершины A откладываем отрезок $AC = 4 \text{ см}$.
4. Соединяем точки B и C.

Измеряем углы B и C:

• $\angle B = 30^\circ$
• $\angle C = 30^\circ$

Вывод: Две стороны равны ($AB=AC$), значит, это равнобедренный треугольник. Поскольку один угол равен $120^\circ$, он также является тупоугольным.

Какое можно сделать предположение об углах при основании равнобедренного треугольника?

Во всех трех случаях мы строили треугольники, у которых две стороны были равны ($AB = AC$). Такие треугольники называются равнобедренными. Угол A в этих треугольниках является углом при вершине, а стороны BC — основанием. Углы B и C являются углами при основании.

Мы видим, что во всех этих треугольниках углы B и C оказались равными.

• В пункте а): $\angle B = 60^\circ, \angle C = 60^\circ$.
• В пункте б): $\angle B = 45^\circ, \angle C = 45^\circ$.
• В пункте в): $\angle B = 30^\circ, \angle C = 30^\circ$.

Предположение: Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Это одно из важнейших свойств равнобедренного треугольника.