Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 1.125

Упражнение 1.125 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Пограничный пёс Мухтар взял след и начал догонять нарушителя границы, когда между ними было 2,7 км2,7 \text{ км}, и догнал его через 0,18 ч0,18 \text{ ч}. Найдите скорость Мухтара, если скорость нарушителя была в 3,53,5 раза меньше его скорости.

Краткое решение

1. Найдем скорость сближения:

vсбл.=S:t=2,7:0,18=15(км/ч)v_{\text{сбл.}} = S : t = 2,7 : 0,18 = 15 (\text{км/ч})

2. Пусть x км/чx \text{ км/ч} — скорость Мухтара, тогда (x:3,5) км/ч(x : 3,5) \text{ км/ч} — скорость нарушителя.

3. Составим уравнение:

x−x3,5=15x - \frac{x}{3,5} = 15
x−x7/2=15x - \frac{x}{7/2} = 15
x−2x7=15x - \frac{2x}{7} = 15
7x−2x7=15\frac{7x - 2x}{7} = 15
5x7=15\frac{5x}{7} = 15
x=15⋅75x = 15 \cdot \frac{7}{5}
x=3⋅7=21(км/ч)x = 3 \cdot 7 = 21 (\text{км/ч})

Ответ: 21 км/ч.

Подробное решение

Это задача на движение вдогонку. Чтобы ее решить, нужно использовать понятие "скорость сближения".

Правило: Скорость сближения (vсбл.)(v_{\text{сбл.}}) при движении вдогонку равна разности скоростей (скорость догоняющего минус скорость убегающего): vсбл.=v1−v2v_{\text{сбл.}} = v_1 - v_2.

1. Найдем скорость сближения.

Скорость сближения — это скорость, с которой сокращается расстояние между объектами. Мы знаем, что Мухтар сократил расстояние S=2,7 кмS = 2,7 \text{ км} за время t=0,18 чt = 0,18 \text{ ч}.

vсбл.=S:t=2,7:0,18v_{\text{сбл.}} = S : t = 2,7 : 0,18

Чтобы разделить 2,7 на 0,18, избавимся от дробей, умножив делимое и делитель на 100:

2,7:0,18=270:18=15(км/ч)2,7 : 0,18 = 270 : 18 = 15 (\text{км/ч})

Таким образом, скорость Мухтара на 15 км/ч больше скорости нарушителя.

2. Составим уравнение.

Примем скорость Мухтара за x км/чx \text{ км/ч}.

По условию, скорость нарушителя в 3,53,5 раза меньше, то есть она равна (x:3,5) км/ч(x : 3,5) \text{ км/ч} (или x3,5 км/ч\frac{x}{3,5} \text{ км/ч}).

Скорость сближения — это разница их скоростей. Мы уже знаем, что она равна 15 км/ч.

x−x3,5=15x - \frac{x}{3,5} = 15

3. Решим уравнение.

Заменим 3,53,5 на обыкновенную дробь 72\frac{7}{2}:

x−x7/2=15x - \frac{x}{7/2} = 15

Деление на 72\frac{7}{2} равносильно умножению на 27\frac{2}{7}:

x−2x7=15x - \frac{2x}{7} = 15

Приведем xx к знаменателю 7 ( x=7x7x = \frac{7x}{7} ):

7x7−2x7=15\frac{7x}{7} - \frac{2x}{7} = 15
5x7=15\frac{5x}{7} = 15

Найдем xx:

x=15:57x = 15 : \frac{5}{7}
x=15⋅75x = 15 \cdot \frac{7}{5}
x=15⋅75=3⋅7=21x = \frac{15 \cdot 7}{5} = 3 \cdot 7 = 21

Значит, скорость Мухтара равна 21 км/ч.

Проверка:

  • Скорость Мухтара: 21 км/ч.
  • Скорость нарушителя: 21:3,5=6 км/ч21 : 3,5 = 6 \text{ км/ч}.
  • Скорость сближения: 21−6=15 км/ч21 - 6 = 15 \text{ км/ч}.
  • Время: t=S:vсбл.=2,7:15=0,18 чt = S : v_{\text{сбл.}} = 2,7 : 15 = 0,18 \text{ ч}.

Все верно.

Ответ: 21 км/ч.

💡 Похожие задачи

Задачи на движение — классическая тема 6 класса:

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...