Упражнение 1.114 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Оборудование: линейка, карандаш, циркуль, транспортир.

Порядок работы:

Проведите окружность и её диаметр $AB$ .
На окружности отметьте точки $K, L, M$ и $N$ .
Соедините точки $K, L, M$ и $N$ с точками $A$ и $B$ .
Измерьте углы $AKB, ALB, AMB$ и $ANB$ . Сделайте предположение о величине этих углов.
Ответьте на вопрос: «Как построить прямой угол, имея только линейку и циркуль?»

Краткое решение

4) Предположение: Все эти углы равны $90^\circ$ (являются прямыми).

5) Как построить: Нужно начертить окружность, провести в ней диаметр $AB$ , отметить любую точку $K$ на окружности и соединить её с точками $A$ и $B$ . Угол $AKB$ всегда будет прямым ( $90^\circ$ ).

Подробное решение

Построение вписанных углов, опирающихся на диаметр AB

Важное свойство: Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны опираются на концы диаметра, всегда является прямым (

90^\circ

4) Измерение углов и предположение

Если вы выполнили шаги 1-3 и аккуратно измерили углы $AKB, ALB, AMB$ и $ANB$ с помощью транспортира, вы заметите, что все они равны $90^\circ$ .

Предположение: Любой угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны проходят через концы диаметра, является прямым.

5) Как построить прямой угол, имея только линейку и циркуль?

Это открытие позволяет нам легко построить идеально прямой угол без транспортира.

Нарисуйте любую окружность с помощью циркуля. Отметьте её центр (точка $O$ ).
Проведите через центр $O$ прямую линию с помощью линейки. Точки пересечения линии с окружностью назовите $A$ и $B$ . (Это диаметр).
Отметьте любую другую точку $K$ на окружности.
Соедините отрезками точку $K$ с точками $A$ и $B$ .

Угол $\angle AKB$ будет равен $90^\circ$ .

💡 Похожие задачи

Это задание на знание свойств углов. Похожие упражнения: