Упражнение 1.112 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

а) Построение угла MNK и отрезков NB, NC

1. С помощью транспортира построим угол $MNK$, равный $60^\circ$.

2. Отложим на стороне $NM$ от вершины $N$ отрезок $NB$ произвольной длины (например, 3 см).

3. Отложим на стороне $NK$ от вершины $N$ отрезок $NC$ такой же длины, как $NB$ (т.е. 3 см).

4. Соединим точки $B$ и $C$ отрезком.

*(См. рисунок 1.112)*

б) Измерение и сравнение сторон и углов треугольника CNB

После построения мы можем измерить:

• **Стороны:**

  По построению: $NB = NC$ (мы отложили их равными).
  Если измерить $BC$ (например, линейкой), то обнаружится, что $BC$ также равен $NB$ и $NC$.

• **Углы:**

  Известно: $\angle BNC = 60^\circ$ (по построению, это угол $MNK$).

  Так как $NB = NC$, то треугольник $CNB$ является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, $\angle NBC = \angle NCB$.

  Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Значит:

  $$\angle NBC + \angle NCB + \angle BNC = 180^\circ$$
  $$2 \cdot \angle NBC + 60^\circ = 180^\circ$$
  $$2 \cdot \angle NBC = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$$
  $$\angle NBC = 120^\circ : 2 = 60^\circ$$

  Таким образом, $\angle NBC = \angle NCB = 60^\circ$.

Вывод: Все углы треугольника $CNB$ равны $60^\circ$. Это означает, что треугольник $CNB$ является равносторонним, и все его стороны равны: $NB = NC = BC$.

в) Сумма углов и периметр треугольника

1. **Сумма углов:**

Наиболее удобным способом является использование правила о сумме углов треугольника, которая всегда равна $180^\circ$.

2. **Периметр треугольника:**

Так как треугольник $CNB$ равносторонний (все стороны равны), то периметр равен утроенной длине одной стороны.

$P = NB + NC + BC$

$P = NB + NB + NB = 3 \cdot NB$

Если мы взяли $NB = 3$ см, то $P = 3 \cdot 3 = 9$ см.