Упражнение 6.358 - ГДЗ Математика 5 класс Виленкин

Развивай мышление.

а) Запишите в десятичной системе счисления числа, которые в двоичной системе пишутся так: $101_2;\; 110_2;\; 1110_2$ .

б) Запишите в двоичной системе все натуральные числа от 1 до 10 включительно.

в) Почему двоичная система неудобна для человека?

Краткое решение

а)

$101_2 = 5$
$110_2 = 6$
$1110_2 = 14$

б)

1 — $1_2$ ; 2 — $10_2$ ; 3 — $11_2$ ; 4 — $100_2$ ; 5 — $101_2$ ;

6 — $110_2$ ; 7 — $111_2$ ; 8 — $1000_2$ ; 9 — $1001_2$ ; 10 — $1010_2$ .

в) Числа получаются очень длинными (много цифр), их трудно читать, запоминать и воспринимать сразу.

Подробное решение

Справка: В двоичной системе каждый разряд — это степень двойки (справа налево: 1, 2, 4, 8...).
Например:

101_2 = 1 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 5

а) Перевод в десятичную систему:

$101_2 = 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 4 + 0 + 1 = 5$ .
$110_2 = 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 4 + 2 + 0 = 6$ .
$1110_2 = 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14$ .

б) Числа от 1 до 10 в двоичной системе:

1 = $1_2$

2 = $10_2$

3 = $11_2$

4 = $100_2$

5 = $101_2$

6 = $110_2$

7 = $111_2$

8 = $1000_2$

9 = $1001_2$

10 = $1010_2$

в) Почему неудобна для человека?

Запись чисел в двоичной системе получается очень громоздкой. Например, число 1000 в десятичной системе занимает всего 4 знака, а в двоичной — 10 знаков ( $1111101000_2$ ). Людям сложно воспринимать, читать и запоминать такие длинные последовательности из единиц и нулей.

Упражнение 6.358 - ГДЗ Математика 5 класс Виленкин

Краткое решение

Подробное решение

💡 Соседние номера

🕒 Вы недавно смотрели