Упражнение 6.241 - ГДЗ Математика 5 класс Виленкин

Сравните выражения:

а) $\frac{3}{17} + \frac{6}{17}$ и $\frac{2}{17} + \frac{8}{17}$

б) $\frac{7}{19} - \frac{3}{19}$ и $\frac{9}{16} - \frac{5}{16}$

в) $\frac{7}{10} \cdot \frac{5}{14}$ и $\frac{3}{8} : \frac{9}{16}$

Краткое решение

а)

\frac{3}{17} + \frac{6}{17} = \frac{9}{17}

\frac{2}{17} + \frac{8}{17} = \frac{10}{17}

\frac{9}{17} < \frac{10}{17}

б)

\frac{7}{19} - \frac{3}{19} = \frac{4}{19}

\frac{9}{16} - \frac{5}{16} = \frac{4}{16}

\frac{4}{19} < \frac{4}{16}

в)

\frac{7}{10} \cdot \frac{5}{14} = \frac{1}{4}

\frac{3}{8} : \frac{9}{16} = \frac{2}{3}

\frac{1}{4} < \frac{2}{3}

Ответ: а) <; б) <; в) <.

Подробное решение

Правило: Чтобы сравнить выражения, нужно сначала вычислить их значения, а затем сравнить полученные числа.

а)

1. Вычислим значения:

\frac{3}{17} + \frac{6}{17} = \frac{9}{17}

\frac{2}{17} + \frac{8}{17} = \frac{10}{17}

2. Сравним дроби с одинаковым знаменателем. Больше та, у которой числитель больше:

9 < 10 \Rightarrow \frac{9}{17} < \frac{10}{17}

б)

1. Вычислим значения:

\frac{7}{19} - \frac{3}{19} = \frac{4}{19}

\frac{9}{16} - \frac{5}{16} = \frac{4}{16}

2. Сравним дроби с одинаковым числителем ( $4$ ). Больше та, у которой знаменатель меньше:

19 > 16 \Rightarrow \frac{4}{19} < \frac{4}{16}

в)

1. Вычислим произведение:

\frac{7}{10} \cdot \frac{5}{14} = \frac{7 \cdot 5}{10 \cdot 14} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4}

2. Вычислим частное:

\frac{3}{8} : \frac{9}{16} = \frac{3}{8} \cdot \frac{16}{9} = \frac{3 \cdot 16}{8 \cdot 9} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{2}{3}

3. Сравним $\frac{1}{4}$ и $\frac{2}{3}$ . Приведем к общему знаменателю 12:

\frac{1}{4} = \frac{3}{12}; \quad \frac{2}{3} = \frac{8}{12}

\frac{3}{12} < \frac{8}{12} \Rightarrow \frac{1}{4} < \frac{2}{3}

Ответ: а) <; б) <; в) <.

Краткое решение