Упражнение 6.149 - ГДЗ Математика 5 класс Виленкин

На шахматной доске конь может двигаться, как показано на рисунке 6.18. Может ли конь переместиться из клетки $a1$ в клетку $h8$ ?

Краткое решение

Клетка $a1$ — черная. Клетка $h8$ — черная.

Конь при каждом ходе меняет цвет клетки (с черной на белую и наоборот).

Чтобы попасть на клетку того же цвета, нужно сделать четное количество ходов.

Да, конь может переместиться (например, за 6 ходов).

Ответ: может.

Подробное решение

Свойство хода коня:

Шахматный конь всегда прыгает с клетки одного цвета на клетку другого цвета (с белой на черную или с черной на белую).

Анализ:

Начальная клетка $a1$ — черного цвета (левый нижний угол).
Конечная клетка $h8$ — тоже черного цвета (правый верхний угол, на одной диагонали с a1).

Рассуждение:

1-й ход: на белую.

2-й ход: на черную.

3-й ход: на белую.

4-й ход: на черную.

Значит, за любое четное количество ходов конь может попасть на клетку того же цвета, с которого начал.

Пример маршрута:

$a1 \to c2 \to d4 \to e6 \to f8 \to g6 \to h8$ (это один из вариантов, возможны и другие).

Соседние номера:

Краткое решение