Упражнение 5.77 - ГДЗ Математика 5 класс Виленкин

Отметьте точки $M$ и $N$ на расстоянии $8 \text{ см}$ друг от друга. Проведите окружности одинакового радиуса с центрами $M$ и $N$ так, чтобы они:

Краткое решение

Расстояние между центрами $d = 8 \text{ см}$ .

а) $r + r = 8 \Rightarrow 2r = 8 \Rightarrow r = 4 \text{ см}$ .

б) $r + r < 8 \Rightarrow 2r < 8 \Rightarrow r < 4 \text{ см}$ (например, 3 см).

в) $r + r > 8 \Rightarrow 2r > 8 \Rightarrow r > 4 \text{ см}$ (например, 5 см).

Ответ: а) r=4 см; б) r < 4 см; в) r > 4 см.

Подробное решение

Взаимное расположение двух окружностей зависит от соотношения суммы их радиусов и расстояния между центрами.
Так как радиусы одинаковые (

r

), то сумма радиусов равна

2r

. Расстояние равно 8 см.

а) Одна общая точка (касание)

Окружности касаются, если сумма радиусов равна расстоянию между центрами.

$2r = 8 \text{ см}$ .

$r = 4 \text{ см}$ .

б) Нет общих точек

Окружности не достают друг до друга, если сумма радиусов меньше расстояния.

$2r < 8 \text{ см}$ .

$r < 4 \text{ см}$ .

Можно взять радиус 3 см, 2 см и т.д.

в) Две общие точки (пересечение)

Окружности пересекаются, если сумма радиусов больше расстояния.

$2r > 8 \text{ см}$ .

$r > 4 \text{ см}$ .

Можно взять радиус 5 см, 6 см и т.д.

Окончательный ответ: а) радиус 4 см; б) радиус меньше 4 см; в) радиус больше 4 см.

Краткое решение