Главная / 5 класс / Математика Виленкин / 5.547

Упражнение 5.547 - ГДЗ Математика 5 класс Виленкин

Сейчас между автомобилями, движущимися навстречу друг другу, 63 км, и встретятся они через 715\frac{7}{15} ч. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость одного из них составляет 45\frac{4}{5} скорости другого.

Краткое решение

Решение задачи 5.547

1) 63:715=63⋅157=9⋅15=13563 : \frac{7}{15} = 63 \cdot \frac{15}{7} = 9 \cdot 15 = 135 (км/ч) — скорость сближения.

2) Пусть xx — скорость II, тогда 45x\frac{4}{5}x — скорость I.

x+45x=135x + \frac{4}{5}x = 135

145x=135⇒95x=1351\frac{4}{5}x = 135 \Rightarrow \frac{9}{5}x = 135

x=135:95=135⋅59=15⋅5=75x = 135 : \frac{9}{5} = 135 \cdot \frac{5}{9} = 15 \cdot 5 = 75 (км/ч) — II автомобиль.

3) 75⋅45=15⋅4=6075 \cdot \frac{4}{5} = 15 \cdot 4 = 60 (км/ч) — I автомобиль.

Ответ: 60 км/ч и 75 км/ч.

Подробное решение

Сначала найдем общую скорость сближения (расстояние разделим на время), а затем составим уравнение для нахождения скоростей каждого автомобиля.

1. Найдем скорость сближения

Известно, что расстояние 63 км они проехали за 715\frac{7}{15} ч.

vсбл=63:715=63⋅157v_{сбл} = 63 : \frac{7}{15} = 63 \cdot \frac{15}{7}

Сократим 63 и 7 на 7:

9⋅15=1359 \cdot 15 = 135 (км/ч).

2. Составим уравнение

Пусть скорость второго автомобиля — xx км/ч.

Тогда скорость первого — 45x\frac{4}{5}x км/ч.

Вместе их скорость равна 135 км/ч:

x+45x=135x + \frac{4}{5}x = 135

145x=1351\frac{4}{5}x = 135

Переведем смешанное число в неправильную дробь (145=951\frac{4}{5} = \frac{9}{5}):

95x=135\frac{9}{5}x = 135

x=135:95=135⋅59x = 135 : \frac{9}{5} = 135 \cdot \frac{5}{9}

x=15⋅5=75x = 15 \cdot 5 = 75 (км/ч) — скорость второго.

3. Найдем скорость первого автомобиля

75⋅45=6075 \cdot \frac{4}{5} = 60 (км/ч).

Ответ: 60 км/ч и 75 км/ч.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...