Упражнение 5.540 - ГДЗ Математика 5 класс Виленкин

Найдите частное:

а) $\frac{5}{4} : \frac{2}{15}$ ;

б) $\frac{2}{3} : \frac{8}{9}$ ;

в) $\frac{64}{131} : \frac{32}{52}$ ;

г) $\frac{64}{125} : 4$ ;

д) $9 : \frac{3}{4}$ ;

е) $9 : 4$ .

Краткое решение

а) $\frac{5}{4} : \frac{2}{15} = \frac{5}{4} \cdot \frac{15}{2} = \frac{75}{8} = 9\frac{3}{8}$ .

б) $\frac{2}{3} : \frac{8}{9} = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{8} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 4} = \frac{3}{4}$ .

в) $\frac{64}{131} : \frac{32}{52} = \frac{64}{131} \cdot \frac{52}{32} = \frac{2 \cdot 52}{131 \cdot 1} = \frac{104}{131}$ .

г) $\frac{64}{125} : 4 = \frac{64}{125} \cdot \frac{1}{4} = \frac{16 \cdot 1}{125 \cdot 1} = \frac{16}{125}$ .

д) $9 : \frac{3}{4} = 9 \cdot \frac{4}{3} = \frac{3 \cdot 4}{1} = 12$ .

е) $9 : 4 = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$ .

Ответ: а) $9\frac{3}{8}$ ; б) $\frac{3}{4}$ ; в) $\frac{104}{131}$ ; г) $\frac{16}{125}$ ; д) 12; е) $2\frac{1}{4}$ .

Подробное решение

При делении дробей деление заменяем умножением на обратную дробь. Деление на натуральное число заменяется умножением на дробь с единицей в числителе.

а)

$\frac{5}{4} : \frac{2}{15} = \frac{5}{4} \cdot \frac{15}{2} = \frac{5 \cdot 15}{4 \cdot 2} = \frac{75}{8}$ .

Выделим целую часть: $9\frac{3}{8}$ .

б)

$\frac{2}{3} : \frac{8}{9} = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{8}$ .

Сократим 2 и 8 на 2, 9 и 3 на 3:

$\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 4} = \frac{3}{4}$ .

в)

$\frac{64}{131} : \frac{32}{52} = \frac{64}{131} \cdot \frac{52}{32}$ .

Сократим 64 и 32 на 32 (получим 2 и 1):

$\frac{2 \cdot 52}{131 \cdot 1} = \frac{104}{131}$ .

г)

$\frac{64}{125} : 4 = \frac{64}{125} \cdot \frac{1}{4}$ .

Сократим 64 и 4 на 4:

$\frac{16 \cdot 1}{125 \cdot 1} = \frac{16}{125}$ .

д)

$9 : \frac{3}{4} = 9 \cdot \frac{4}{3}$ .

Сократим 9 и 3 на 3:

$3 \cdot 4 = 12$ .

е)

$9 : 4$ .

Запишем в виде дроби:

$\frac{9}{4}$ .

Выделим целую часть:

$2\frac{1}{4}$ .

Краткое решение