Главная / 5 класс / Математика Виленкин / 5.530

Упражнение 5.530 - ГДЗ Математика 5 класс Виленкин

Из двух посёлков, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали навстречу друг другу два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста составляла 78\frac{7}{8} скорости второго. Найдите скорость каждого велосипедиста, если они встретились через 23\frac{2}{3} ч.

Краткое решение

Решение задачи 5.530

1) 30:23=30⋅32=4530 : \frac{2}{3} = 30 \cdot \frac{3}{2} = 45 (км/ч) — скорость сближения.

2) Пусть xx — скорость II, тогда 78x\frac{7}{8}x — скорость I.

x+78x=45x + \frac{7}{8}x = 45

178x=45⇒158x=451\frac{7}{8}x = 45 \Rightarrow \frac{15}{8}x = 45

x=45:158=45⋅815=24x = 45 : \frac{15}{8} = 45 \cdot \frac{8}{15} = 24 (км/ч) — скорость II.

3) 24⋅78=2124 \cdot \frac{7}{8} = 21 (км/ч) — скорость I.

Ответ: 21 км/ч и 24 км/ч.

Подробное решение

Сначала найдем общую скорость (скорость сближения), разделив расстояние на время встречи. Затем составим уравнение.

1. Найдем скорость сближения

Расстояние 30 км они преодолели вместе за 23\frac{2}{3} часа.

vсбл=30:23=30⋅32=15⋅3=45v_{сбл} = 30 : \frac{2}{3} = 30 \cdot \frac{3}{2} = 15 \cdot 3 = 45 (км/ч).

2. Найдем скорость каждого велосипедиста

Пусть скорость второго велосипедиста равна xx км/ч.

Тогда скорость первого равна 78x\frac{7}{8}x км/ч.

Вместе их скорость равна 45 км/ч:

x+78x=45x + \frac{7}{8}x = 45

178x=451\frac{7}{8}x = 45

Переведем смешанное число в неправильную дробь (178=1581\frac{7}{8} = \frac{15}{8}) и найдем xx:

158x=45\frac{15}{8}x = 45

x=45:158=45⋅815x = 45 : \frac{15}{8} = 45 \cdot \frac{8}{15}

x=3⋅8=24x = 3 \cdot 8 = 24 (км/ч) — скорость второго.

Теперь найдем скорость первого:

24⋅78=2124 \cdot \frac{7}{8} = 21 (км/ч).

Ответ: 21 км/ч и 24 км/ч.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...