Упражнение 5.517 - ГДЗ Математика 5 класс Виленкин

Являются ли числа взаимно обратными:

а) $6\frac{1}{7} \text{ и } \frac{7}{43}$ ;

б) $45 \text{ и } \frac{1}{40}$ ;

в) $1\frac{1}{5} \text{ и } \frac{5}{6}$ ;

г) $0 \text{ и } 1$ ?

Краткое решение

а) $6\frac{1}{7} \cdot \frac{7}{43} = \frac{43}{7} \cdot \frac{7}{43} = 1$ — являются.

б) $45 \cdot \frac{1}{40} = \frac{45}{40} \neq 1$ — не являются.

в) $1\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6} = 1$ — являются.

г) $0 \cdot 1 = 0 \neq 1$ — не являются.

Ответ: а) да; б) нет; в) да; г) нет.

Подробное решение

Числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1.

а)

Переведем смешанное число в неправильную дробь:

$6\frac{1}{7} = \frac{6 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{43}{7}$ .

Найдем произведение:

$\frac{43}{7} \cdot \frac{7}{43} = 1$ .

Произведение равно 1, значит, числа взаимно обратные.

б)

Найдем произведение:

$45 \cdot \frac{1}{40} = \frac{45}{40} = \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}$ .

Произведение не равно 1, значит, числа не являются взаимно обратными.

в)

Переведем смешанное число в дробь:

$1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$ .

Найдем произведение:

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6} = 1$ .

Произведение равно 1, значит, числа взаимно обратные.

г)

Число 0 не имеет обратного числа, так как на ноль делить нельзя, и произведение нуля на любое число всегда равно 0, а не 1.

$0 \cdot 1 = 0$ .

Числа не являются взаимно обратными.

Краткое решение