Упражнение 5.450 - ГДЗ Математика 5 класс Виленкин

Длина первого звена ломаной равна $3\frac{7}{20} \text{ м}$ , длина второго — на $\frac{3}{5} \text{ м}$ больше, а длина третьего — на $\frac{3}{4} \text{ м}$ меньше длины первого звена. Найдите длину ломаной. Ответ выразите в метрах и сантиметрах.
Ломаная состоит из трёх звеньев, и её длина равна $22\frac{7}{10} \text{ дм}$ . Найдите среднее звено, если первое звено $8\frac{4}{5} \text{ дм}$ и оно меньше последнего на $2\frac{3}{4} \text{ дм}$ .

Краткое решение

а) 1-е: $3\frac{7}{20}$ м.

2-е: $3\frac{7}{20} + \frac{3}{5} = 3\frac{7}{20} + \frac{12}{20} = 3\frac{19}{20}$ м.

3-е: $3\frac{7}{20} - \frac{3}{4} = 3\frac{7}{20} - \frac{15}{20} = 2\frac{27}{20} - \frac{15}{20} = 2\frac{12}{20}$ м.

Всего: $3\frac{7}{20} + 3\frac{19}{20} + 2\frac{12}{20} = 8\frac{38}{20} = 9\frac{18}{20} = 9\frac{9}{10}$ м.

Ответ: 9 м 90 см.

б) 1-е: $8\frac{4}{5}$ дм.

3-е: $8\frac{4}{5} + 2\frac{3}{4} = 8\frac{16}{20} + 2\frac{15}{20} = 10\frac{31}{20} = 11\frac{11}{20}$ дм.

Сумма 1-го и 3-го: $8\frac{16}{20} + 11\frac{11}{20} = 19\frac{27}{20} = 20\frac{7}{20}$ дм.

2-е: $22\frac{7}{10} - 20\frac{7}{20} = 22\frac{14}{20} - 20\frac{7}{20} = 2\frac{7}{20}$ дм.

Ответ: $2\frac{7}{20}$ дм.

Подробное решение

а) Длина ломаной

Найдем 2-е звено (на $\frac{3}{5}$ м больше 1-го):
$3\frac{7}{20} + \frac{3}{5} = 3\frac{7}{20} + \frac{12}{20} = 3\frac{19}{20}$ (м).
Найдем 3-е звено (на $\frac{3}{4}$ м меньше 1-го):
$3\frac{7}{20} - \frac{3}{4} = 3\frac{7}{20} - \frac{15}{20}$ .
Так как $7 < 15$ , займем 1 у тройки: $2\frac{27}{20} - \frac{15}{20} = 2\frac{12}{20}$ (м).
Найдем общую длину:
$3\frac{7}{20} + 3\frac{19}{20} + 2\frac{12}{20} = 8\frac{38}{20} = 9\frac{18}{20} = 9\frac{9}{10}$ (м).
Переведем в метры и сантиметры:
$9\frac{9}{10} \text{ м} = 9 \text{ м } 90 \text{ см}$ (так как $\frac{9}{10} \text{ м} = 90 \text{ см}$ ).

Ответ: 9 м 90 см.

б) Среднее звено

Найдем последнее (3-е) звено. Первое ( $8\frac{4}{5}$ ) меньше последнего на $2\frac{3}{4}$ , значит последнее больше:
$8\frac{4}{5} + 2\frac{3}{4} = 8\frac{16}{20} + 2\frac{15}{20} = 10\frac{31}{20} = 11\frac{11}{20}$ (дм).
Найдем сумму 1-го и 3-го звеньев:
$8\frac{16}{20} + 11\frac{11}{20} = 19\frac{27}{20} = 20\frac{7}{20}$ (дм).
Найдем среднее (2-е) звено, вычтя сумму двух других из общей длины:
$22\frac{7}{10} - 20\frac{7}{20} = 22\frac{14}{20} - 20\frac{7}{20} = 2\frac{7}{20}$ (дм).

Ответ: $2\frac{7}{20}$ дм.

Краткое решение