Упражнение 5.429 - ГДЗ Математика 5 класс Виленкин

Один рабочий может выполнить всю работу за 6 дней, а другой — за 8 дней. Какую часть работы выполнят оба рабочих за 1 день, работая вместе?

Краткое решение

1) 1-й рабочий: $\frac{1}{6}$ часть работы в день.

2) 2-й рабочий: $\frac{1}{8}$ часть работы в день.

3) Вместе: $\frac{1}{6} + \frac{1}{8} = \frac{4}{24} + \frac{3}{24} = \frac{7}{24}$ .

Ответ: $\frac{7}{24}$ часть работы.

Подробное решение

Всю работу примем за 1.
Производительность — это часть работы, выполняемая за единицу времени (в данном случае за 1 день).

1. Производительность первого рабочего

Он делает всю работу за 6 дней. Значит, за 1 день он делает:

$1 : 6 = \frac{1}{6}$ часть работы.

2. Производительность второго рабочего

Он делает всю работу за 8 дней. Значит, за 1 день он делает:

$1 : 8 = \frac{1}{8}$ часть работы.

3. Совместная работа за 1 день

Чтобы узнать, сколько они сделают вместе, сложим их производительности:

$\frac{1}{6} + \frac{1}{8}$ .

Приведем к общему знаменателю 24 (так как 24 делится и на 6, и на 8).

Складываем: $\frac{4}{24} + \frac{3}{24} = \frac{7}{24}$ .

Ответ: вместе они выполнят $\frac{7}{24}$ часть работы.

Краткое решение