Упражнение 5.412 - ГДЗ Математика 5 класс Виленкин

Выполните действия:

а) $\frac{7}{9} - \frac{5}{12}$ ;

б) $\frac{11}{12} - \frac{11}{20}$ ;

в) $\frac{5}{6} + \frac{7}{8}$ ;

г) $\frac{17}{21} - \frac{8}{15}$ ;

д) $13\frac{21}{22} - 11\frac{3}{55}$ ;

е) $8\frac{5}{40} + 7\frac{10}{60}$ .

Краткое решение

а) $\frac{7}{9} - \frac{5}{12} = \frac{28}{36} - \frac{15}{36} = \frac{13}{36}$ .

б) $\frac{11}{12} - \frac{11}{20} = \frac{55}{60} - \frac{33}{60} = \frac{22}{60} = \frac{11}{30}$ .

в) $\frac{5}{6} + \frac{7}{8} = \frac{20}{24} + \frac{21}{24} = \frac{41}{24} = 1\frac{17}{24}$ .

г) $\frac{17}{21} - \frac{8}{15} = \frac{85}{105} - \frac{56}{105} = \frac{29}{105}$ .

д) $13\frac{21}{22} - 11\frac{3}{55} = 2\frac{105}{110} - \frac{6}{110} = 2\frac{99}{110} = 2\frac{9}{10}$ .

е) $8\frac{5}{40} + 7\frac{10}{60} = 8\frac{1}{8} + 7\frac{1}{6} = 15\frac{3}{24} + \frac{4}{24} = 15\frac{7}{24}$ .

Ответ: а) $\frac{13}{36}$ ; б) $\frac{11}{30}$ ; в) $1\frac{17}{24}$ ; г) $\frac{29}{105}$ ; д) $2\frac{9}{10}$ ; е) $15\frac{7}{24}$ .

Подробное решение

Ищем наименьшее общее кратное знаменателей (НОК) и приводим дроби к нему.

а) НОК(9, 12) = 36.
$\frac{7 \cdot 4}{36} - \frac{5 \cdot 3}{36} = \frac{28-15}{36} = \frac{13}{36}$ .
б) НОК(12, 20) = 60.
$\frac{11 \cdot 5}{60} - \frac{11 \cdot 3}{60} = \frac{55-33}{60} = \frac{22}{60}$ . Сократим на 2: $\frac{11}{30}$ .
в) НОК(6, 8) = 24.
$\frac{5 \cdot 4}{24} + \frac{7 \cdot 3}{24} = \frac{20+21}{24} = \frac{41}{24} = 1\frac{17}{24}$ .
г) НОК(21, 15) = 105.
$\frac{17 \cdot 5}{105} - \frac{8 \cdot 7}{105} = \frac{85-56}{105} = \frac{29}{105}$ .
д) НОК(22, 55) = 110.
Целые: $13 - 11 = 2$ .
Дробные: $\frac{21 \cdot 5}{110} - \frac{3 \cdot 2}{110} = \frac{105-6}{110} = \frac{99}{110}$ .
Сократим на 11: $\frac{9}{10}$ . Итого: $2\frac{9}{10}$ .
е) Сначала сократим дроби в условии:
$8\frac{5}{40} = 8\frac{1}{8}$ ; $7\frac{10}{60} = 7\frac{1}{6}$ .
Теперь сложим. НОК(8, 6) = 24.
Целые: $8 + 7 = 15$ .
Дробные: $\frac{1 \cdot 3}{24} + \frac{1 \cdot 4}{24} = \frac{3+4}{24} = \frac{7}{24}$ .
Итого: $15\frac{7}{24}$ .

Краткое решение